機械工程 108 年工程力學考古題

如圖所示之機架結構，其中半圓結構件上承受280 N之負載，試求在θ = 30° 處之J 點位置截面的內部彎矩。（20 分） 280 N A 160 mm 160 mm B θ 160 mm J C D 120 mm

如圖一所示，一均質 MPa 200 = y σ 。已知 v=0.3），請計算此矩形 AB 邊（7 分） BC 邊（7 分） AC 對角線（11 分）

如圖所示之兩個扳手（wrenches）被應用於鎖緊管子。已知管子的外徑為 25 mm（毫米），內徑為20 mm（毫米）。如果對每個扳手施加P = 300 N（牛 頓），則： 試決定管子在區域AB 和BC 內產生的最大扭轉剪切應力（the maximum torsional shear stress）各為若干？（15 分） 試繪製在區域AB 和BC 截面的剪切應力分布（the shear stress distribution）。（10 分）

一煞車桿用來停止一受到扭矩（couple moment）M0 = 360 N．m 而轉動 之飛輪。若煞車桿與飛輪之間的靜摩擦係數（coefficient of static friction） μs = 0.6，試求所需施加之最小力量P。（20 分）

有一800 kg 質量之汽車駛過一具有拋物線輪廓之山丘，如圖所示，當汽 車於A 點處其速度為9 m/s、加速度為3 m/s2，假設汽車可視為一質點， 試求當下汽車與山丘地面間分別之正向作用力與切線摩擦力。（20 分） y ) 6400 1( 20 2 x y − = A x 80 m

連桿機構如圖二所示 長時，長度為a，a<2L 當水平力P 作用於兩 （將P 用L、角度θ 當角度θ 為多少時？ 務、關務人員升官等考試、 政、公路、港務人員升資考 靜力學、動力學與材料力學） 座 試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題 理公式外，應使用本國文字作答。 質矩形板ABCD 承受雙軸荷重 此板材料為鋁（楊氏係數E= 形板於下列各方向之變形量： ） 圖一 ，每根桿件長度為L，彈簧常數 L。 兩端時，請推導施力P 與角度θ θ、k、a 等來表示）。（15 分） ？P 會有最大值。（10 分） 圖二 108年交通 考試試題 座號： 題上作答者，不予計分。 ， MPa 100 = x σ ， =70 GPa，波松比 數為k，彈簧尚未伸 θ 之平衡關係式

如圖所示，如果木樑在A 和B 處的承載墊僅支撐垂直力，試決定可施加 於木樑的均勻分布載荷w的最大値應為多少？已知木樑的容許剪切應力 （allowable shear stress）和容許彎曲應力（allowable bending stress）分 別為 MPa 5.1 = allow τ 及 MPa 15 = allow σ 。（25 分）

一50 kg 之重塊A 由靜止釋放，試求15 kg 之重塊B 於2 sec 後之速度。 （20 分） M0 B 0.3 m 0.05 m C P 1 m 0.4 m O E C D B A

如圖所示之纜繩承受一固定之拉力P = 300 N，而使捲軸從靜止開始滾動 而不滑動。捲軸總質量為100 kg、對質心O 之迴轉半徑為275 mm。試求 當捲軸質心O 前進1.5 m 時，捲軸之角速度。（20 分） 400 mm P=300 N O 200 mm

如圖三所示，物塊A 質 塊B 由繩子連接，此 有物體接觸面動摩擦係 請計算物塊B 的加速 請計算繩子張力。（

在如圖所示的瞬間，套 左移動1 m/sec。試決 桿AD 的角速度（1 桿BD 的角速度（1 點D 的速度（5 分）

一2 Mg 重之後輪驅動卡車由靜止以一等加速度開始加速。試問此車要 達到16 m/s 之速度時，所需之最短時間為何？已知輪胎與地面間之靜摩 擦係數（coefficient of static friction）μs = 0.8。另忽略輪胎質量，且前輪 自由轉動。（20 分）

如圖所示之兩塊平板由4 顆直徑20-mm 鉚釘連接，假設力量由4 顆鉚釘 平均承擔，且此接頭材料中的剪應力（shear stress）、拉伸應力（tensile stress）、承壓應力（bearing stress）分別都不能超過80 MPa、100 MPa、 120 MPa，則此接頭所能承受之最大負載P 為多少？（20 分） 15 mm 10 mm P P 100 mm P P 120 mm 80 mm

一懸臂樑AC（慣性矩 CD（截面積A=20 mm 集中載重p=25 kN 施加 應力。假設施加載重前 A 質量為10 kg，物塊B 質量為4 此繩子經過一固定滑輪（假設滑輪 係數均為0.1，斜坡的角度為25 速度。（15 分） 10 分） 圖三 矩I=500×106 mm4）一端固定， m2）。假設樑與桿件具相同楊氏係 加在懸臂樑B 點，如圖四所示， 前，桿件CD 沒有應力。（25 分 圖四 B 4m 2m 25kN 3m C D B 4m 2m 25kN 3m C D 3 m 2 m 25 kN 4 m 25° 40 kg，物塊A 與物 輪沒有摩擦力），所 °。 另一端連接一桿件 係數E=70 GPa。一 請計算桿件CD 的 ）

如圖所示，線軸的質量 從靜止狀態釋放，並使 中心沿著光滑平面移動 之繩索的質量。（本題限 求解，否則不予計分 360 mm 套環A 的速度向右移動0.4 m/sec 定： 0 分） 0 分） ） 量為60 kg，其迴轉半徑 3.0 = G K 使其中心的角速度剛好達到 = ω 動的距離。假設可忽略摩擦和纏 題限定採用能量守恆（conservatio 。）（25 分） 270 mm 180 mm 135 mm B A D 0.5m 0.3m A 30° G c，套環B 的速度向 m 3 。如果將該線軸 s/ rad 6 時，試求其 纏繞在線軸中心軸上 on of energy）原理 m

簡支樑（simply supported beam）長1.95 m，矩形截面尺寸寬150 mm， 高300 mm。試求此樑受到22.5 kN/m 均勻分佈力（uniform distributed load）時，樑內之最大剪切應力（maximum shear stress, τmax）及最大彎 曲應力（maximum bending stress, σmax）。（20 分）

如圖之外伸樑，其樑截面如右側所示，試求此樑中之最大橫向剪力與橫向 剪應力（transverse shear stress）。（20 分） D 1 m 1 m 40 mm 120 mm B E 10 kN 20 mm 20 mm 120 mm 20 kN 25 kN/m C A 2 m 1 m

一圓柱壓力容器受到扭力（torque）T = 90 kN 及彎矩（bending moment） M = 100 kN．m。已知圓柱外徑300 mm，厚度25 mm，內部壓力p = 6.25 MPa。 試求圓柱殼上之最大拉應力（tensile stress, σt）、壓應力（compressive stress, σc）及剪切應力（shear stress, τmax）。（20 分） A B G 0.75 m 2 m 1.5 m y0 x0 M M T T z0 22.5 kN/m 300 mm 150 mm 1.95 m