機械工程 108 年機械設計考古題

如圖所示為一根長度為800 mm 的鋼製懸臂樑，楊氏係數E = 200 GPa， 樑的長方形截面寬度為60 mm、厚度為12 mm；置於末端之螺旋彈簧， 鋼絲直徑為12.5 mm，彈簧的外徑為100 mm，有效圈數為10 圈，鋼絲 的剛性模數G 為83 GPa，試求當末端的撓度（Deflection）為40 mm 時 之作用力。（20 分）

試說明何謂機械元件之應力集中（Stress Concentration）現象？何處容易 發生此現象？以及如何在不影響機械元件功能的條件下在設計和製造 上避免此現象？（25 分）

如圖所示之帶式制動器，已知長度a 為0.1 m，平皮帶與鼓輪之間的摩 擦係數為0.2，鼓輪逆時針旋轉200 rpm，若施加正向力P = 110 N，試求： 扭矩容量為若干N-m？功率容量為若干kW？若逆時針旋轉時要避免自 鎖，則摩擦係數需小於多少？（25 分）

一根受到扭轉的直徑60 mm 之鋼製實心圓棒，剛性模數G 為77 GPa， 其設計條件為⑴軸的容許剪應力（Allowable shear stress ）為 2 N/mm 40 = w τ 及⑵扭角變形量為每公尺不得超過1°，試求該圓棒的最 大容許作用扭力（Torque）。（20 分）

試說明設計機械系統需要安全係數的原因，以及如何計算安全係數？另 針對延性材料承受靜態負載，使用最大剪應力準則相對於畸變能準則計 算安全係數，何者較為保守？並說明理由。（25 分）

如圖所示之後輪差速器，在旋轉半徑為30 m 的彎路上以60 km/hr 左轉， 已知齒數為N1 = 17 及N2 = 67，輪胎直徑為0.5 m，後輪中心距為1.6 m， 試求：左後輪之轉速為若干rad/sec？1 號齒輪之轉速為若干rad/sec？ （20 分） 0.6 m r = 0.2 m E A B C D a P 1 2 C

一對壓力角（φ）為20°、轉速比為2 的全深正齒輪減速機，齒輪的模數 （m）為8，齒冠（a）為8 mm。已知兩齒輪的中心距為180 mm，試求 兩齒輪的齒數，並檢查這對齒輪是否會發生干涉（Interference）。（20 分） 800 mm F

試繪出下列平面應力狀態下之全部莫爾圓，並標註應力狀態及計算主應力、 最大主應力及最大剪應力。應力狀態：σx=－80 MPa、σy=－30 MPa、 σxy=20 MPa。（25 分）

如圖所示為以二支M2 片鋼板之接合件，其餘 栓的降伏強度為420 M 鋼板之軸向拉力為均勻 鋼板所能承受的最小拉

試分別說明三種類別之螺旋彈簧：拉伸彈簧、壓縮彈簧、扭轉彈簧，在 目標之負載狀態下彈簧線各部位所受之應力型式。請繪製自由體圖與算 式說明。（25 分）

有一根承受反覆彎曲 Sy = 500 MPa，拉伸強度 久限為Se = 200 MPa。 試問鋼軸是否為安全的 20 × 2.5 螺栓（bolt）所鎖緊、厚 餘尺寸如圖所示。鋼板的降伏強度 MPa。假設每根螺栓在兩片鋼板 勻分佈，欲使該接合件的安全係數 拉力。（20 分） 曲力矩之直徑60 mm 的旋轉鋼 度為Sut = 700 MPa，完全修正各種 若其週期應力的變動範圍為50 的設計？（20 分） 厚度為20 mm 的兩 強度為490 MPa，螺 板接合間沒有螺紋且 係數大於2.5，試求 鋼軸，降伏強度為 各種影響因素後之耐 MPa 至250 MPa，

d/2 = 0.8 m d/2 3 V 5 V hr km 60 = C V m 30 ρ = 三、如圖所示之梁結構（單位為mm），以兩個矩型冷抽鋼板透過兩個ISO 5.8 螺栓結合，鋼板的抗拉降伏強度為Sy = 370 MPa，螺栓的抗拉降伏強度 為Sy = 420 MPa，抗剪降伏強度為Ssy = 242.3 MPa，試求下列各種方式 的最小安全係數： 螺栓的剪切破壞（Shear of bolts）。（5 分） 梁的支撐破壞（Bearing on members）。（5 分） 梁的彎矩破壞（Bending of members）。（10 分） 四、有一直徑為50 mm 之軸上安裝一寬度為10 mm 之方鍵，此鍵的容許剪 應力為60 MPa、容許壓縮應力為100 MPa，當軸於轉速1000 rpm 時需 傳遞20 kW 的功率，且安全係數為5，請問此方鍵最小之長度為若干 mm？（20 分） 五、如下圖之機械系統，重力加速度朝下（g = 9.81 m/s2），已知h = 700 mm、 d = 500 mm、左右彈簧常數均為600 N/m，試求：讓系統之自然頻率為2 Hz 之質量塊m 為若干kg？讓系統之自然頻率為0 Hz 之質量塊m 為若干kg？ （15 分） m B h d A A A y x 350 100 50 200 3.2 kN M12 × 1.75 10 10 50 Section A-A