機械工程 108 年熱力學與熱傳學考古題

在一活塞-汽缸裝置中，10 kg 的空氣處於5 大氣壓和300 K 狀態下，現將 該空氣等溫膨脹至1 大氣壓（101.35 kPa）。此假設空氣為理想氣體（氣體 常數R = 0.287 kJ/kg·K），求此過程中㈠所作的功；㈡該空氣的內能變化； ㈢熱傳量（含方向）以及㈣大氣（維持在300 K）熵的變化量。（20 分）

有一理想氣體，其氣體常數為R，定壓比熱及定容比熱的比值為k。該 氣體執行下述包括三個可逆過程的循環：狀態1 至狀態2 為等溫膨脹過 程，狀態2 至狀態3 為絕熱膨脹過程，狀態3 至狀態1 在T-s 圖上其過 程為直線。令P2 = αP1 以及P3 = βP1。㈠劃出此循環示意圖於T-s 圖上； ㈡求狀態3 的溫度T3，以T1、α 及β 的函數形式表之；㈢求此三個過程 中個別的熱傳量及其方向；㈣求此循環的效率，以k、α 及β 的函數形 式表之。（20 分）

一固定型大型氣渦輪機以布雷登循環（Brayton cycle）產生100 MW 的能 量來推動發電機。在此循環中，最低溫度為300 K，最高溫度為1600 K， 最低壓力為100 kPa，壓縮機之壓縮比為14。假設工作流體為空氣（定壓 比熱Cp= 1.005 kJ/kg、氣體常數R = 0.287 kJ/kg·K），且視為理想氣體。 若壓縮機的等熵效率為85%且渦輪機等熵效率為88%，請計算： ㈠工作流體的流量（10 分） ㈡壓縮機所需的功占渦輪機所輸出總功的比率（10 分） ㈢此循環的熱效率（5 分）

有一小木屋有天花板、地板和四面牆，每一面牆的構造為兩片厚度均為 2 公分的木材中間夾有5 公分厚的保溫玻璃棉層（整體厚度為9 公分）， 小木屋內溫度維持在25℃(T1)，而周遭大氣環境是10℃(T2)。若室內的 對流熱傳係數（convection heat transfer coefficient）為hc,1 = 3 W/m2·K， 而大氣的對流熱傳係數為hc,2 = 6 W/m2·K，另牆接觸大氣的面塗有一層 厚度可忽略不計的白漆。木材和保溫玻璃棉的熱傳導係數（thermal conductivity, k）分別為0.10 W/m·K 和0.038 W/m·K，另外假設白漆的 等效輻射熱傳量可表示為Q12=Ahr,2(T1- T2)，其中A 為牆面面積，hr,2為輻射 熱傳係數（radiation heat transfer coefficient），其表示式為hr,2 = 5.0 ε W/m2·K， ε 為放射率（emissivity）= 0.9。在這些給予的條件下，計算出流經此牆 的熱量損失（heat loss）。（25 分）

一熱交換器用來作為冷媒與空氣之間的熱交換，該熱交換器與外界有非 常好的隔熱裝置。如下兩圖所示，若兩流體方向不管為同向（Co-current） 或逆向（Counter-current），在所有結構、尺寸及材料完全相同狀況下， 何者熱傳效果較佳？並請說明原因。（10 分） 1 1 4 2 2 3 3 4