機械工程 105 年熱力學與熱傳學考古題

一圓柱形絕熱容器內置一可自由滑移（不考慮摩擦力）活塞，一線性彈簧（彈簧係 數400 kN/m）固定於活塞上方，活塞則停駐於擋塊上，下方充滿空氣（初始體積為 0.01 m3），如下圖所示。活塞下方空氣的初始狀態為100 kPa，20℃，打開容器下方 閥門注入高壓空氣（300 kPa，40℃），一直到活塞下方空氣體積達0.02 m3，接著關 閉閥門終止注氣。活塞截面積為0.2 m2，舉起活塞所需壓力為200 kPa。假設空氣為 理想氣體（Cp = 1.004 kJ/kg-K，Cv = 0.717 kJ/kg-K，R = 0.287 kJ/kg-K）。 ㈠請繪出P-V 圖說明此一注氣過程。（5 分） ㈡請計算注氣過程的最終壓力與溫度，及注氣過程所作的功。（20 分） ㈢請證明此一過程符合增熵定律。（10 分）

依據空氣標準（air-standard）動力循環的假設，以空氣為工作介質，試問： ㈠狄塞爾循環（Diesel cycle）和鄂圖循環（Otto cycle）是由那幾個熱力過程所組成？ 請以P-v 圖來分別說明。（10 分） ㈡假設空氣的比熱為定值，請分別列出狄塞爾循環和鄂圖循環的熱效率表示式。（10 分）

0℃下的水，在壓縮液體（compressed liquid）狀態的熵值大於飽和液體（saturated liquid）狀態的熵值，請說明其原因。（10 分）

一低溫流體流經一同心薄管的內管，內外管間抽真空，內外管直徑分別為20 mm 和 50 mm（不考慮管壁厚），內管外壁溫度100 K 而放射率（emissivity, ε）0.02，外管 內壁溫度300 K 而放射率0.05；請計算流經內管的低溫流體單位長度吸收多少輻射 熱。（15 分）

一同心管熱交換器使用100℃的水（流率200 mL/s，比熱4200 J/kg-K，密度 1000 kg/m3）將工作流體（流率為200 mL/s，比熱2000 J/kg-K，密度830 kg/m3）從 20℃加熱到50℃，假設內管外徑為0.01 m，管子的總熱傳係數為500 W/m2-K。請求 出平行流（parallel flow）同心管熱交換器與逆向流（counter flow）同心管熱交換器 所需之管長，並且說明造成兩者管長差異的原因。（20 分）