機械工程 105 年自動控制學考古題

將下列的動態微分方程式定義新的狀態變數，表示成現代控制的形式（modern control form）。（20 分）

1 2 1 1 1 ) ( 2

u u y y y y + = − + + & && 2 1 2 2 ) (3 u y y y = − + & u B AX X + = & CX Y = 二、下列一閉迴路控制系統，要求系統輸出的暫態（transient）響應部分，其衰減（decaying） 之速度需要跟暫態響應 t e−衰減速度一樣，甚至更快，則k 值的範圍為何？此時系統 選擇最大的k 值，那特徵方程式的根位在何處？最大的k 值表現在單位步階輸入時， 畫出響應的圖形。（30 分） 三、繪出下列轉移函數（transfer function）的波德圖（bode plot）。（20 分） ) 1.0 1 )( 10 1 )( 100 1( ) 10(1 s s s s + + + +

考慮一開迴路系統的轉移函數 s s s open + = 2 P k ) ( G ，比例控制器為 P k ，畫出根軌跡（root locus）。如果再增加一個前饋補 償器（feedforward compensator）的轉移函數如下： 8 2 ) ( + + = s s s Gcomp 畫出合併的根軌跡，說明增加此前饋補償器是相位領先還是相位落後？解釋此設計 的依據與優點為何？（15 分） － Y R ＋ s k 13 6 1 2 + + s s 105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：22440 等 別：高考二級 類 科：機械工程 科 目：自動控制學

若 input y 為一脈衝函數（impulse function），求解下列的微分方程式 1 _ output y 2 3 5 2 1 _ + + + = s s s y y input output 如果改變零點的位置 2 3 10 2 2 _ + + − = s s s y y input output 對於輸出的位移響應會有何不同？試畫出兩者的輸出時間響應（response）。（15 分）