機械工程 96 年自動控制學考古題

試說明為何穩定之閉迴路控制系統之極點（poles）必須位於複數平面之左半邊。 （10 分）

直流無刷線性馬達（linear DC brushless motor）之運動方程式可描述如下： V v K Ri i L e = + + & (1) i K F f = (2) v M f F & = − (3) 其中 L（電感） .0 = H，R（電阻） 5.0 = Ω，Ke（電氣常數） 23 = V/(m/sec)，V（施加 電壓），I（電流），v（馬達速度），F（驅動力），f（摩擦力），Kf（力量常數） 23 = N/A，M（馬達質量） 5.0 = kg， ㈠請畫出速度迴路之方塊圖（the velocity loop block diagram）。（10 分） （提示：輸入V，輸出v） ㈡若摩擦力可忽略，請推導速度迴路之轉移函數（transfer function）（10 分） Hv ) ( /) ( s V s v = ㈢若使用增益（gain）為K 之比例型（P-type）控制器來控制馬達之位移，請推導 閉迴路（closed-loop）之轉移函數；並決定能使系統穩定之K 之範圍。（5 分）

考慮如下之系統：（25 分） ㈠求實軸上之根軌跡（root loci on the real axis）。 ㈡計算分離點（breakaway point）。 ㈢計算根軌跡與虛軸（imaginary axis）之交點。 ㈣畫出全部根軌跡。 ㈤計算阻尼比ζ 45 .0 = 之根s1,2 並求此時之K 值。 + R(s) Y(s) 1 1 5 K s + 1 ( 1) s s+ （請接背面） 96 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 機械工程

某轉移函數之漸進對數-大小曲線（asymptotic log-magnitude curve）如下圖所示，若 此系統為最小相位系統（minimum phase system），（20 分） ㈠請估算此系統之轉移函數。 ㈡請計算ωg1 與ωg2。 30 0 dB 20 dB/decade ωg1 -20 dB/decade -40 dB/decade ωg2 ω (log scale) 20

1 五、考慮如下之二階系統，（20 分） ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = 3 0 1 0 x& u ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + 1 0 x 2 2x y = 試說明此系統是否為可控制且可觀測（controllable and observable）。