機械工程 96 年工程力學考古題

某質點的運動加速度與運動位置之關係式為

如圖所示，長3m 質量為10 kg 之梯子斜靠在一光滑牆上，設地板與梯腳之靜摩擦係 數µs = 0.35，則一質量為65 kg 之工人爬至距梯腳2m 處工作是否安全？（重力加速 度g = 9.81 m/s2）（20 分）

如圖所示之系統，k 為彈簧常數（spring constant），圓柱體（cylinder）之質量為 10kg，假設在忽略滑輪（pulley）之質量與摩擦力及假設該兩彈簧在任何時間皆是 處於被拉伸之情況下，試求該系統之自然頻率。（25 分）

如下圖所示，各重W、半徑為r 的平滑管A、B 的端點被等長（長度為3r）的繩索 吊起，第三管C（半徑為r/2）放在A、B 之間。假設管子間無摩擦力存在，試求在 不破壞平衡的狀態下，管C 的最大重量（以W 表示）。（20 分）

2 m/s ) ( − − = kx x a ，其中a 為質點的加速 度，x 為質點的運動位置。已知該質點在靜止時， m 6 = x ；當速度 m/s 4 = v 時， m

如圖所示，已知A 之質量為200 kg 而B 之質量為300 kg，A 與接觸面之動摩擦係 數為0.25，不計滑輪質量及摩擦，若系統由靜止開始釋放，試求： A 移動2m 後其速度為何？（10 分） 繩之張力為何？（10 分） （重力加速度g = 9.81 m/s2） 3m B 65kg 10kg 60° 2m A A B 96年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、法醫師考試暨普通考試記帳士考試、96年第 二次專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題 代號：00830 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

如圖所示，一擺（pendulum）可旋轉的支撐於一平板之O 點上，而可自由於該平板 上擺動，該平板沿著斜坡向上以加速度a 移動，斜坡的傾斜角度為θ。假設忽略該 擺之細長支撐桿質量，試求該擺在穩定不擺動時，其角度β為何？（25 分） a β θ O k = 3000 N/m k = 3000 N/m 10 kg 96 年公務人員、關務人員升官等考試試題 類 科： 機械工程（關務） 全一張 （背面）

ㄧ80 Kg 重的人試圖利用如下圖所示之方法將自己舉起。試求出他所需施在棒AB 上的總力，以及他作用在平台C 點的正向反力。平台重量不計。（20 分）

= x ，試求： k 值為何？（10 分） 當質點位置通過 m 1 = x 時，該質點的速度為何？（10 分） 二、如圖所示之矩形斷面梁，其梁頂面之溫度為 1 T ，梁底部之溫度為 2 T ，若梁斷面高為 h，α 為其熱膨脹係數，則該梁在此溫度變化下，C 點處之垂直撓度為何？（20 分） 三、如圖所示之滑輪系統組， N 200 W1 = ， N 100 W2 = ， 1 W 物體與斜面間摩擦係數 2.0 = µ ，試求 1 W 與 2 W 物體之加速度分別為何？假設滑輪為無質量且不計繩與滑 輪間之摩擦。（20 分） T2 A B C L b T2 T1 T1 3

如圖所示，質量為mB 之球B 以一長度為λ之繩懸吊於質量為mA 之車A 下方，若球 B 於系統為靜止狀態下被給予一vϖ之速度，試求： 球B 擺動至最高處時速度為何？（10 分） 球B 所能上升之最大垂直高度h 為何？（10 分）

如圖所示，一由2 公尺長之鋁合金（G=28GPa）及2.5 公尺長之鋼（G=80GPa）所 製造之軸，其一端固定於剛性之支撐壁上，在B、C、D 處施以不同的扭力，G 為 剪力係數（shear modulus），該軸之直徑（diameter）為100mm。 試求在軸上之最大剪應力（shear stress）為何？（15 分） 試求該軸在最右邊D 處之旋轉角度為何？（10 分）

如下圖所示之瞬間，輪中心以2 m/s 之速度及10 m/s2 之加速度向右移動，假設在接 觸點A 處不滑動，試求此刻B 點的加速度。（20 分） A B C R=0.5 m A B B A C 96 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

試求下圖中兩質量點1,2 構成系統的運動方程式。（其中，m 為質量，k 為彈簧勁 度，x 為位移量，Fcosωt 為外力，二質量均不會滾動只會滑動，滑動時之摩擦消耗 可忽略不計）（25 分） Fcosωt m1 m2 k1 k2 x1 x2

如圖所示，一質量為M 的環圈，起始處於靜止狀態，自高度h 處落下，掉在桿AB 下端的翼緣上，假設桿的長度為L，截面積為A，彈性係數為E，重力加速度為g， 試求桿AB 之伸長量δ ？（20 分）

如圖所示之結構，係由兩均勻之桿（uniform bar）所組成，該兩桿之質心（center of mass）皆在桿之中點處，桿AC 之質量為60 kg，桿BD 之質量為30 kg，試求在A 點的梢（pin）其所承受之力量為何？（25 分） 0.5 m 0.5 m 0.5 m 60 kg C B A D 1 m ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ Aluminum 38 kN．m 35 kN．m B Steel C D A 100 mm 1 m 1.5 m 2 m 15 kN．m

一菊花型應變規含三枚電阻式應變規，安排如下圖所示。A、B 及C 規對Oa、Ob 及Oc 軸所測得之正向應變分別為εa、εb 及εc，試求對xy 軸的應變εx、εy 及γxy。（20 分）

W1 W2 96 年公務人員特種考試關務人員考試試題 代號： 科 別： 機械工程 全一張 （背面） 50570 四、如圖所示之構件系統，其A 點為絞接（hinge）支承，C 點及D 點係由兩根相同的 絞接端細長柱所支持，且每根柱之撓曲剛度為EI，試問B 點之載重F 為何值時將 使此構件系統崩壞？（20 分） 五、一質量為m 的均勻水平方板，B 處為絞接支承，A 處連接一條勁度為k 的水平彈簧。 如果A 處沿著彈簧方向移動一段小位移並放鬆之，試求此方板所產生振動的週期 （period）為何？（20 分） a a 2a A B C D F L b b A B k

如圖所示，一單位體積重為γ 之柱狀體，其頂端承受一負荷P，假設此柱狀體任一 截面積皆承受 w σ 之均勻壓力，試求此柱狀體任一截面積A(x)與各參數P, w σ , γ ， 位置變數x 之關係式。（20 分） vϖ λ B A M A h L δ B P L x

如下圖所示，ㄧ簡支樑AB，其斷面為矩形（寬b 高h），長度為L。當負荷P 作用 在長為a 的臂上時，試求樑的最大拉應力及最大壓應力。（20 分） y c C B A a x O b 45 45 L/2 L/2 B P A a h b