機械工程 102 年工程力學考古題

求下圖樑（beam）的反力。A 為固定支撐（fixed support），B 為鉸接（hinge），C 為滾支撐（roller support）。（20 分）

如圖所示之A、B 兩質量塊從靜止開始釋放，平面與滑輪皆假設沒有摩擦，且滑輪 與繩子質量皆可忽略，重力加速度g＝9.81 m/s2，試求： A、B 質量塊之加速度關係式；（5 分） A、B 質量塊分別之加速度；（10 分） 兩條繩子分別之拉力大小。（10 分）

圖一為某樑結構的支撐（support）及受力情況，為了支撐處之安全考慮，設定支撐 處的最大允許反應力為350 N，試問： 該樑自由端至支撐處A 點的最短安全距離d？（10 分） 該樑自由端至支撐處A 點的最長安全距離d？（10 分） 圖一

有一樑的截面如圖所示， 試求此截面之面積二次矩Ix、Iy、Ixy 及極慣性矩J0；（5 分） 試求此截面之主軸（principal axes）方向之角度α；（5 分） 試求此截面在不同座標x′、y′之最大及最小面積二次矩Imax、Imin；（5 分） 若此截面承受Mx 彎矩，試以不對稱彎曲（unsymmetrical bending）之觀念判斷說 明此樑之撓曲變形特徵。（5 分）

下圖是一10 kg 的滑塊（block）靜止置放在水平表面上，一彈簧緊貼滑塊，其勁度 （stiffness）k = 500 N/m，起初由C 到A 壓縮0.2 m，在滑塊從靜止的A 釋放之後， 當它經過D 點時，求其速度vD。滑塊與平面間的動摩擦係數 2.0 = k μ 。（20 分）

如圖所示之均質矩形塊，初始時在無摩擦之平面上以等速度v1＝2.7 m/s 向右滑 動，撞擊在B 點之微小突起而邊角A 完全被擋下（perfectly plastic impact），造成 矩形塊以B 點為固定點產生轉動，重力加速度g＝9.81 m/s2，試求： 撞擊後瞬間矩形塊之角速度；（15 分） 撞擊後矩形塊會轉動升高之最大角度位置θ。（10 分） （提示：均質矩形塊質心位置之質量慣性矩 ) ( 12 1 I 2 2 b a m + = ） B θ B 254 mm 127 mm v1 A A D C B 100 kg 300 kg 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 薦任 類科(別)： 機械工程 全一張 （背面）

如圖二中所示，水平桿OA 以 1 10 + = t θ& 的速度繞著直立軸旋轉，θ&及t 的單位分別 為rad./sec 及sec.。該水平桿上套裝一個2.45 N 的軸環（collar）B，同時於O 點有 條長度為0.45 m 的繩子繫著該軸環，該繩的斷裂拉力（breaking force）為18 N。忽 略摩擦效應，於該繩斷裂的瞬間，試問： 軸環相對於繩子的加速度？（10 分） 繩子作用於軸環的橫向力（transverse force）？ （10 分） 提示： θ θ θ θ e r r e r r a r r & & && r & && r ) 2 ( ) ( 2 + + − = 圖二

如圖一所示重量為1000 N 之物體置於靜摩擦係數為0.3、動摩擦係數為0.2 之水平 面上，假設拉力F 隨時間之變動如圖二所示， 試繪出摩擦力隨時間之變動曲線；（10 分） 假設物體初始位置x=0，且重力加速度為10 m/s2，試繪出x 隨時間之變動曲線。 （10 分） 圖一 圖二 F t (s) 0 1 2

一質點沿著一水平直線運動，其速度為 s m t t v / ) 6 3 ( 2 − = ，式中t 為時間（秒， seconds），若當初其位置在原點O，則求： ㈠在時間t = 0 到t = 3.5 s 間所行進的距離（distance traveled）ST。（10 分） ㈡平均速度（average velocity）vavg。（5 分） ㈢在此時間區間的質點平均速率（average speed）( ) avg sp v 。（5 分） A 4 kN 6 kN B C 2 m 2 m 4 m 2 m 500 N/m A C D 0.2 m 0.4 m 102年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

如圖所示為一鑄鐵樑之矩形橫截面，中有一挖空之圓孔，試求： 此截面之中性軸（neutral axis）位置；（5 分） 此截面通過形心且平行底邊之軸向彎曲面積慣性矩（area moment of inertia）； （10 分） 若此鑄鐵之容許（allowable）拉伸及壓縮應力分別為150 MPa 及550 MPa，則對 應上述軸向彎曲之容許彎曲力矩（allowable bending moment）為多少。（10 分）

圖三中為某輥製鋼樑的I 形截面（面積為5700 mm2），平行且經I 形心的慣性矩 （moment of inertia）為120 6 10 × mm4。為了增加強度，於其上方附加一塊230×20 mm 的鋼板，而構成為複合（composite）截面。試問： 複合截面的形心（centroid）C 距離原I 形截面形心的距離？（10 分） 平行於板且經過形心C 的複合截面慣性矩？（10 分） 圖三 102年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

下圖簡支樑（simply supported beam）中點受集中荷重P = 5000 kg，求樑中的最大彎 曲應力（maximum bending stress）及曲率κ（curvature）。彈性模數（elastic modulus） 6 10 04 .2 E × = kg/cm2。（20 分）

如圖所示之中空圓軸承受扭矩負載T＝2.75 kN·m，軸外徑do＝100 mm、內徑 di＝90 mm，材質為鋁（楊氏係數E＝70 GPa，波松比ν＝0.33），若於軸表面與軸 向呈55°之方向黏貼一應變規（strain gage）。 試繪出應變規處，兩邊分別平行與垂直圓柱軸之應力元素（stress element）圖， 並標註應力大小；（5 分） 繪出上述應力元素對應之應力莫爾圓（Mohr’s circle），並標註圓心位置及半徑 大小；（5 分） 試繪出應變規處，兩邊分別平行與垂直應變規（即55°方向）之應力元素圖，並 標註應力大小；（10 分） 以平面應力（plane stress）之狀況，計算此應變規應可量測出之應變值。（5 分） 48 mm 72 mm 32 mm 20 mm Cross Section T 55°

圖四為某鋼樑支撐及受力圖，有一集中負荷P 作用於端點C 處。以A 為原點，向右 座標軸為x，向上座標軸為y，其位移關係式為： 2 1 3 6 1 ) ( C x C x L a P x EIy + + − = 試解係數 1 C 及 2 C 。（5 分） 試問最大位移（ max y ）表示式及其位置（ max x ）表示式？（10 分） 若P= 220 kN，L= 5 m，a=1.2 m，E= 200 GPa，I = 6 10 300 × mm4，試問最大位移 量（ max y ）及其位置（ max x ）？（5 分） 圖四

+200 N -400 N x F W=1000 N 10 mm y O 10 mm 50 mm 10 mm 80 mm 40 mm x x' y' α 102年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面） 三、如圖之套筒滑塊C 質量為1.2 kg，可在無摩擦之水平滑軌上自由移動，其下方分別 以彈簧常數為k＝400 N/m 之彈簧連接到三個固定點A、D、B，彈簧之自由長度為 150 mm，試求滑塊C 從圖示位置靜止釋放後，可達到之最高速度。（20 分） 150 mm C 四、如圖之馬達動力源由A 端傳動之轉速為192 rpm、功率為300 kW，而由B 齒輪及C 齒輪分別傳出之功率為120 kW 及180 kW。假設軸為實心且均一直徑d，剪力模數 G＝75 GPa，容許剪應力為50 MPa，A、C 兩端間之容許扭轉角為0.02 rad，試求設 計應選用之軸直徑d。（20 分）

下圖桿（rod）斷面積10 cm2，彈性模數（elastic modulus）

於受力物體上，某點的平面應力狀態（state of plane stress）表示為圖五，可算出主 應力（principal stress） 1 σ 對應面位於 o 3. 66 之方向，另一個主應力 2 σ 對應面位於 o 7. 23 − 之方向（註：方向是自x 座標軸逆時針量起）。試問： 主應力 1 σ 及 2 σ 的值為若干MPa？（5 分） 以主應力 1 σ 及 2 σ 繪製平面應力狀態。（5 分） 若以三維（three-dimension）的考慮，主應力 1 σ 、 2 σ 及 3 σ 的值各為若干MPa？（5 分） 絕對最大剪應力（absolute maximum shear stress）的值為何？（5 分） 圖五

如圖所示之簡支樑具有階梯之截面，其中I1=I、I2=3I，中心點C 承受一集中負載P， 材料楊氏係數為E，試求因P 所產生端點之撓曲斜角及中心點C 之撓曲位移。（20 分） P L/4 C A I1 B I1 I2 L/4 L/4 L/4 1.5 m C A d B 0.9 m 150 mm 150 mm A D B k k k

10 04 .2 E × = kg/cm2， 求桿受力後的伸長量δ。（1 t = 1000 kg）（20 分） 3 t 2.5 m 2 t 1 t 1.5 m 2 m 2 m 2 m a b P c 5 cm 10 cm 樑斷面