機械工程 102 年熱工學考古題

某卡諾（Carnot）熱機，係由627℃熱儲輸入所需熱量90 kJ，且排放能量至27℃之 環境；其所輸出機械功之1/3 係用於驅動另一卡諾冷凍機，藉以排放60 kJ 熱量至27℃ 之環境。試計算：卡諾熱機之輸出機械功與效率；（15 分）卡諾冷凍機之低溫 儲（Low-temperature reservoir）溫度及其性能係數（Coefficient of performance）。 （15 分）

某個空氣標準鄂圖循環（Air-standard Otto cycle）的壓縮比為8，循環輸出功為 600 kJ/kg，在其壓縮過程剛開始時，內部空氣的壓力與溫度分別為120 kPa 與27 oC。 假設內部空氣為理想氣體，且其等壓比熱與等容比熱皆為定值 [等壓比熱 Cp=1.005 kJ/(kg·K)，等容比熱Cv=0.718 kJ/(kg·K)，氣體常數R=0.287 kJ/(kg·K)]。 試求： 在等容加熱過程中內部空氣吸收的熱量。（單位取kJ/kg）（15 分） 平均有效壓力。（單位取kPa）（15 分）

某空氣標準柴油循環（Air-standard diesel cycle）以壓縮比18 在低壓200 kPa 與低 溫200℃條件下運轉；若其高溫限定為2200 K，試計算:效率及平均有效壓力值 （Mean effective pressure）；（25 分）在相同壓縮比下，顎圖循環（Otto cycle） 之效率。（5 分） ［已知空氣之氣體常數（Specific gas constant, R）及比熱比值（Specific heat ratio）分 別為0.287 kJ/(kg⋅K)及1.4；且其在等壓熱輸入過程之比熱值為cp = 1.0 kJ/(kg⋅K)。］

200 kPa、300 K 的空氣被壓縮至600 kPa、420 K。空氣的質量流率是0.04 kg/s，且 在此壓縮過程中每單位質量空氣的熱損失量為20 kJ/kg。若不計動能與位能的變化， 試求壓縮機需要耗用之功率。（單位取kW）（25 分） 註：假設空氣為理想氣體，在300 K 之下，空氣的焓（Enthalpy）為300.19 kJ/kg； 在420 K 之下，空氣的焓為421.26 kJ/kg。

試考慮一條電線（直徑3 mm，長度5 m）外覆一層厚度2 mm之塑膠皮（熱傳導係 數k = 0.15 W/(m⋅K)）。由量測得知：通過電流為10 安培時，此電線呈現8 伏特之 電壓降。若電線之週遭空氣溫度為30℃，且已知其與電線表面間對流熱傳遞係數 （Heat transfer coefficient）為12 W/(m2⋅K)，試計算電線與塑膠皮之界面溫度。 （20 分）

將1 kg 的水從100℃、1 atm 的飽和液等壓蒸發至乾度（Quality）為0.7，或將其從 飽和液等溫蒸發至乾度同為0.7，系統內剩下的飽和液質量何者較多？或相等？請 說明原因。（15 分）

某冷媒以質量流率0.06 kg/s 進出離心式壓縮機之狀態分別為壓力0.4 MPa，溫度 0℃及壓力1 MPa，溫度90℃。假設冷媒蒸氣可視為理想氣體，其等壓比熱為一定 值（1.1 kJ/(kg⋅K)）及比熱比值（Specific heat ratio）為1.3。試計算驅動壓縮機所需 之理論輸入功率及壓縮機之等熵效率（Isentropic efficiency）。（20 分）

一部熱效率為50%的引擎自1000℃的熱源以500 kW 的熱傳率吸收熱量。若此 熱機的輸出功率全部用於驅動一部冰箱，該冰箱的性能係數（COP）為4.0。試 求從冰箱冷藏室帶走的熱傳率為何？（單位取kW）（15 分） 有甲與乙兩部引擎，此兩部引擎的熱效率皆為35%。甲引擎自800 K 的熱源吸熱， 而排熱至300 K 的外界；乙引擎自500 K 的熱源吸熱，而排熱至300 K 的外界。 試求出兩部引擎的第二定律效率（Second-law efficiency），並比較其高低。（15 分）