機械工程 102 年自動控制學研究考古題

請從下列方向說明現代控制（modern control）與古典控制（classic control）的時域 （time domain）差異。（請以兩欄式列表陳述，且每一方向至少各有三項重點。） ㈠受控廠（plant）。（4 分） ㈡控制器（controller）。（6 分） ㈢分析工具（analytical tools）。（10 分）

㈠求下列訊號流（signal flow graph）之轉移函數（不限方法）。（5 分） ㈡求該訊號流所代表的系統可控（controllable canonical）狀態方程式（state equation）。 （5 分） ㈢承上題，求該訊號流所代表的系統可觀（observable canonical）狀態方程式。（5 分） ㈣還有其它的狀態方程式嗎？請說明。（5 分）

某系統的極點（poles）分布如下：0,

−, 2 2 j ± − ，請回答下列子題。 ㈠求根軌跡x-軸進入點（break-in point）為何？（5 分） ㈡根 2 2 j + − 離開角度（angle of departure）為何？（5 分） ㈢請畫出其根軌跡。（5 分） ㈣請說明為何共軛根（complex roots）並不影響x-軸上的根軌跡。（5 分） 四、已知一連續線性控制系統方程式如下： ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( t Cx t y t Kx t u t Bu t Ax t x = = + = & 其中 1 × ∈ n R x 為系統狀態， n n R A × ∈ ， m n R B × ∈ ， n l R C × ∈ 為系統矩陣， n m R K × ∈ 為控 制器增益， 1 × ∈ l R y 為系統輸出。 ㈠試求加入控制器後之閉路系統方程式。（5 分） ㈡如何使該閉路系統穩定，請用二次李亞普諾夫（quadratic Lyapunov）及最佳化控 制，經由配K 之完全平方，求最佳之K 值。 Px x t x V ′ = )) ( ( , 0 > P ，其中x′為x之 轉置（transpose）。（10 分） ㈢對偶原理（duality）是否亦存在於連續最佳化理論？請說明。（5 分） R(s) Y(s)

4 3 2 1 b3 b2 b1 s 1 s 1 s 1 1a − 2 a − 3 a − 102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 機械工程 ∞ ∞ 五、考慮一控制方塊圖如下： 其中 , ) ( 3 2 1 s K s K K s Gc + + = b as s s G + + = 2 1 ) ( , 0 , , , , 3 2 1 ≥ b a K K K ㈠求系統誤差方程式 ) (s E 。（5 分） ㈡求閉路系統 Y R → 之特徵方程式。（5 分） ㈢假設 0 ) ( = s D ，求 ) (s R 所造成的誤差 step e e :) ( , ramp e , para e 。（5 分） ㈣假設 0 ) ( = s R ，求 ) (s D 所造成的 step y y :) ( , ramp y , para y 。（5 分） R(s) + + + Y(s) G(s) Gc(s) D(s) E(s) -