機械工程 102 年機械原理概要考古題

若有一鋼軸（AB）連接馬達與皮帶輪，馬達（M）的輸出功率為3000 瓦，若鋼軸 轉速為每分鐘210 轉（ω=210 rpm），該鋼軸能容許的最大剪應力（τallow）為 100 MPa，若安全係數為1，請計算該鋼軸所需的最小直徑。（25 分） 註：請採用所附公式 allow T r J τ/ / = ，其中r 是軸的外徑，J 是軸橫截面的極慣性矩 （polar moment of inertia），T 是扭矩。對一實心軸而言，

/ 4 r J π = 。 二、若有一凸輪（Cam）與從動件（Follower），若從動件的運動行程為擺線運動，假 設凸輪的角速度為定值，若加速度所給定的公式為 ) 2 sin( β θ π C a = ，其中C 為常數， θ為凸輪角度（camshaft angle），β是運動行程區間週期角度（interval period）。若從 動件最大位移量或總升程（Maximum Displacement or Total Lift）為h，請計算該從 動件的位移(s)與h、θ、β的關係式，並請計算從動件的速度（v, Velocity）、加速度 （a, Acceleration）、急跳度（j, Jerk）與h、θ、β的關係式（20 分）。並請說明這樣的 設計，從動件的急跳度會不會發生有無窮大的情形（5 分）？

請計算下圖中的連桿機構中被驅動平移件中心位置Xb 及Yb 與e、r2、r3、θ2 之關係式。 （25 分）

齒輪的分類，若以相連動的兩個齒輪的輪軸心線間的相對位置來分，可分為兩軸 平行（Gears of parallel shafts）、兩軸相交（Gears of intersecting shafts）、兩軸相錯 （Gears of skew shafts）。請舉出四種常見的兩軸相錯的齒輪組，並簡單的繪出其輪 齒面接觸的情形。（25 分） M A B ω Y a r3 θ3 b e X ao r2 (Xb,Yb) θ2

何謂間歇運動機構？間歇運動機構中常用者有日內瓦輪機構，試繪簡圖說明其各部 位組件之名稱及其作動方式。（20 分） 太陽齒輪 行星齒輪 固定座 連桿1 ω1 ω2 3 2 250 M16×2 bolts F=16 kN 550 50 75 75 200 60 60 10 15 300 C D B A