機械工程 102 年自動控制考古題

如圖1 所示，左圖為RLC 電路圖，右圖為機械系統，其中R、L、C 分別為電阻、電 感、電容，θ 為角度（angle displacement），K 為彈簧常數（spring constant），D 為 阻尼常數（viscous constant），J 為轉動慣量（inertia），T 為轉矩（torque）。 圖1 電路及機械圖 ㈠請推導電路圖的轉移函數（transfer function）V I 。（4 分） ㈡找出機械系統的轉移函數（transfer function）T θ 。（4 分） 請找出上示兩圖中下列物理量間的對應關係（analogy）： ㈢電容（capacitor）。（4 分） ㈣電流（current）。（4 分） ㈤電荷（charge）。（4 分） R(s) R(s) Y(s) Y(s) 1 1

= = & & ，寫出 BU AX X + = & 及 CX Y = 之狀態空間 方程式（大寫符號為矩陣），以及系統之轉移函數。（15 分） 二、一單位負回授（unity negative-feedback）控制系統之開路（open loop）轉移函數為 )

( )s( G + = s s K K ㈠繪出根軌跡圖。（10 分） ㈡利用羅斯法則（Routh criterion），找出使閉迴路系統穩定之K 值範圍。（10 分） ㈢利用根軌跡圖設計阻尼係數為0.5 交於根軌跡之主根（dominant poles）及其設定 之K 值。（10 分） ㈣以主根估算系統響應之最大超越量（maximum overshoot）% 2 1 OS ς πς − − = e 、峰值 時間（peak time） d pt ω π = 、安定時間（settling time） n st ςω

= 。（15 分） 三、比較PD 控制器與PI 控制器 ㈠說明何者相似於相位領先補償器（phase lead compensator）；何者相似於相位落 後補償器（phase lag compensator）。（5 分） ㈡相位領先補償器（phase lead compensator）及相位落後補償器（phase lag compensator） 之轉移函數各為何？其零點（zero）與極點（pole）之關係各為何？其適當之操作 使用頻率各為何？（15 分） 四、一單位負回授（unity negative-feedback）控制系統之開路（open loop）轉移函數為 2 1 )s( G + = s 在G(s)之前設計一控制器Gc(s)，控制器Gc(s)分別為 ㈠比例控制器Gc(s) p K = 。（5 分） ㈡微分控制器Gc(s) s Kd = 。（5 分） ㈢積分控制器Gc(s) s Ki = 。（5 分） 當輸入為單位步階（unit step）訊號，求各系統之穩態誤差（steady state error）。

4 1 -k3 k1 -1 s1 s k2 二、如圖2 所示，上圖為訊號流原圖（signal flow graph），下圖為化簡後但不完整的等 效圖。 圖2 訊號流 ㈠因等效圖不完整，請以該圖試畫出正確的等效圖。（5 分） ㈡畫出等效圖後，請寫出節點4 之輸出。（5 分） ㈢畫出等效圖後，請寫出節點Y 之輸出。（5 分） ㈣不用梅森法，請寫出R 到Y 之轉移函數。（5 分） 102年公務人員特種考試關務人員考試、102年公務人員特種考試稅 務人員考試、102年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、102年公 務人員特種考試移民行政人員考試、102年特種考試退除役軍人轉 任公務人員考試及102年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 機械工程 R(s) E(s) Ym(s) Krs 1 p s z s K + + ) ( 2 1 s Y(s) jω σ 甲 乙 丙 丁 0 AA 三、圖3 為五個（A,甲,乙,丙,丁）二階系統（second-order systems）的根 1 2 − ± − ζ ω ζω n n 分佈情形，且都具有單位直流增益（unity DC gains），請回答下列各子題。 圖3 根平面 ㈠假設 2 1 ζ ζ < ， 2 1 ω ω < ，請以不等式涵蓋此五個系統。（5 分） ㈡請寫出系統丁的轉移函數，請說明原因。（5 分） ㈢到達峰值（peak value）最慢的系統為何？請說明原因。（5 分） ㈣到達穩態（steady-state）最快的系統為何？請說明原因。（5 分） 四、考慮一單位回饋（unity feedback）之受控廠（plant）為 s s s G 4 1 ) ( 2 + = s K K / + = ，今欲設計一 控制器G ，請回答下列各子題。 I p c ㈠加入控制器後之閉路系統轉移函數。（5 分） ㈡已知唯一實根（real root）為−2，求阻尼比（damping ratio）為 5.0 = ζ 的主根 （dominant complex poles）。（5 分） ㈢求KP及KI。（10 分） 五、如圖4 所示，此回授控制結構之設計參數有 p z ≠ ，K ， 0 > r K 。 圖4 回授控制結構 ㈠試求閉路系統之轉移函數。（5 分） ㈡請設計一極點為−0.5 之相位落後控制器，且滿足 0 8 8 4 2 3 = + + + s s s 之閉路特徵方 程式。（5 分） ㈢求此閉路系統之速度誤差常數Kυ。（5 分） ㈣請畫出以K 為參數的根軌跡草圖。（5 分）