機械工程 98 年自動控制考古題

已知一系統具有四個微分方程式為：)()()(sDsRsE−=，4)()(+= ssKEsX，2)()(+= ssXsC，ssC)()(sD)(=，其中sR)(sC為系統輸出，K 為一常數。為系統輸入，試繪出系統方塊圖（block diagram）。（10 分）試求此系統之轉移函數（transfer function）)()(sRsC。（5 分）當ssR1)(=時，且)(te為)(sE之拉式反轉換（Laplace inverse transform），試求)(telimt∞>−，並說明其理由。（5 分）、已知一單位負迴授（unity negative feedback）系統的開路轉移函數為)4(3)(2++=ssKssG，其中K 為放大器增益。二試繪出其根軌跡圖（Root Locus）。（10 分）試求根軌跡分叉點（breakaway points），並標示於根軌跡圖中。（5 分）試求根軌跡漸近線（asymptotes）方程式，並標示於根軌跡圖中。（5 分）試求閉迴路系統之穩定條件，以K 之範圍表示之。（5 分）試求臨界穩定（marginally stable）的振盪頻率。（5 分） 三、已知一單位負迴授（unity negative feedback）系統的開路轉移函數為)101() 1001 )(1()(3ssssG++−−=s。試決定系統極點（poles）與零點（zeros）。（5 分）試繪出波德圖（Bode Diagram），並標明其特徵。（10 分）試依據奈式穩定準則（Nyquist Criterion）說明其閉迴路系統之穩定性。（10 分） 四、已知一單位負迴授（unity negative feedback）系統的開路轉移函數為)05.01)(2.01()(ssssG++=K。試求K＝1 時，系統的增益邊限（gain margin）和相位邊限（phase margin）。（20 分）試求增益K 值，使系統的增益邊限（gain margin）為14dB。（5 分）

如圖2 所示之系統具有參數值為： 4.0 = ζ 及 sec / rad 5 = n ω 。此系統受到一個單位步 級輸入（unit step input）之作用，試求所產生之上升時間（tr），峰值時間（tp）， 最大超越量（Mp），及安定時間（ts）。（20 分） – ) 2 ( 2 n n s s ζω ω + + C(s) E(s) R(s) 圖2

試畫出圖3 所示系統之根軌跡。（20 分） + + + x1 = y x2 2

+ s s 1 3 1 u K r – 圖3 98年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面） 四、試判斷下面系統是否具有可控制性，並請詳述判斷過程。（20 分） [ ] u x x x x ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 0 1 1 0 1 1 2 1 2 1 & &

考慮如圖4 之系統，當此系統穩定時，K 為何值？（20 分） c(s) r(s) – + ) 3 )( 4 ( 1 + + s s s u K 圖4