機械工程 97 年自動控制考古題

圖一所示之機電系統，其中I = 4.0kg·m2為桿對轉軸的慣性矩，扭力彈簧係數K = 0.4， v 為輸入電壓，扭矩T = Kmv，Km = 4 Nm/V。由於系統的阻尼係數未知，因此輸入 步階（step）電壓測得輸出的最大超越量（overshoot）百分比為20%。 求系統的固有（natural）頻率。（5 分） 求系統阻尼比（damping ratio）。（10 分） 若輸入為正弦波，則在何頻率下系統輸出對 輸入的振幅比最大？（10 分）

圖二之回授控制系統中K 為放大器增益 ) 10 4 ( 1 ) ( 2    s s s s G ， 利用根軌跡法（root locus）證明當K 值太大時會造成系統不穩定。（10 分） 設計一控制器使主極點（dominant poles）之固有頻率大於3 rad/s 且阻尼比大於 0.707。繪出方塊圖和根軌跡圖。（15 分） 錯誤!

考慮圖三的回授控制系統 使系統追蹤斜坡（ramp）參考輸入之穩態誤差為有限的D(s)條件為何？（5 分） 使用的D(s)時系統能夠排斥的干擾w(t)波形有那些？（10 分） 證明使用PID 控制可以同時達到穩定閉路系統和斜坡參考輸入時之穩態誤差為有 限。（10 分） K 圖一 K G(s) R C + - 圖二 2 1 s K D(s) - + + - - + r y w 圖三 v I  T 97 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科：機械工程 科 目：自動控制 全一張 （背面）

考慮單位負回授（unit feedback）系統，若其迴路轉移函數（loop transfer function）為 )1 1.0 )( 1 5( )1 10 ( ) ( 2     s s s s k s GH 當k = 1 和k = 10 繪出GH 之極座標圖。（10 分） 何謂奈式穩定法則（Nyquist stability criterion）？（5 分） 應用奈式穩定法則決定閉迴路系統穩定性。（10 分）

考慮如下之二階系統（15 分） u k k             2 1 1 1 1 1 x x   u y 0 0 1   x 試求能讓此系統成為完全可控制（completely controllable）系統之k1 與k2。