機械工程 107 年自動控制考古題

有一馬達其扭力與轉速特性曲線如下圖所示，經由齒輪比1：3（N1=50：N2=150） 帶動圖中負載，在馬達本身電感效應不計情況下，請推導下列項目： ㈠如橫跨馬達兩端之電壓為 ) (t K V m b b ω = ，馬達之輸出扭力為 ，試推導出此 動力系統之轉換函數 a ti K T = ) ( ) ( ) ( s E s s G a L θ = 。（10 分） ㈡利用㈠項之開迴路轉換函數 ) (s G ，畫出具有串聯PD 控制器之單位負迴授（unit negative feedback）閉迴路控制系統之方塊流程圖。（5 分） ㈢如果所指定之閉迴路控制系統的設計要求為：系統阻尼比（damping ratio）為0.5，而 且2%誤差之穩定時間（Ts）為2 秒，請算出PD 控制器之KP與KD增益值。（10 分） Ra J1=2 kg-m2 N1=50 D1=2 N-m-s/rad J2=18 kg-m2 ) (t L θ 50 V 150 100 T (N-m) ea(t) N2=150 D2=36 N-m-s/rad ) rad/s ( ω

由下圖之單位負迴授（unit negative feedback）系統與轉換函數，試問下列項目： ) 10 )(

( ) 17 ( ) ( + + + = s s s s K s G ) (s C ) (s R + − ) (s G ㈠利用羅斯-赫維茲穩定性（Routh-Hurwitz stability）準則，計算出可使此閉迴路系統 穩定之增益K 值之範圍，並運用根軌跡漸進線之原理，求K 值趨近於無窮大時之 閉迴路系統的三個根值。（15 分） ㈡先計算出分離點、漸進線角度、軌跡與實數軸交叉點，以及與ω j 虛軸上之交點後， 再畫出此系統之根軌跡（root locus）圖。（10 分） 107年公務人員特種考試關務人員、 身心障礙人員考試及107年國軍上校 以上軍官轉任公務人員考試試題 考試別： 關務人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 自動控制 三、下圖為具比例控制之馬達單位負迴授（unit negative feedback）系統的方塊流程圖， 馬達之開迴路轉換函數為 ) ( ) ( ) ( α + = s s K s E s a m θ ，當馬達以10 V 電壓輸入時，可在0.5 秒 時達到其穩態轉速值之63%，而穩態轉速值為100 rad/s。如比例控制之設計目的， 為達成此位置控制系統之速度常數（velocity constant）Kv=30，試求出K、α及 比例控制之增益K1 三個參數之數值。（25 分） ) ( α + s s K m θ ) (s C α E ) (s R + − Ea

某一兩階線性系統之動態特性可由下列狀態方程式描述之 u x x x x x + = − = 1 2 2 1 1

( + − + + s s s s R(s)

2   狀態迴授控制器設定為u = -k1x1－k2x2，其中k1 與k2 為兩個正實數常數。 ㈠若此閉迴路系統具有2%誤差之穩定時間(Ts)為2 秒，且無阻尼自然頻率 4 = n ω rad/s 時，試求出k1 與k2 之值。（15 分） ㈡若此閉迴路系統之設計要求更改為具有阻尼比（damping ratio） 2 / 2 = ς ，且峰值 時間為 2 / π = p T 秒，試求出此時之k1 與k2 值。（10 分）