機械工程 107 年機械設計概要考古題

如圖所示為同一零件的三種不同尺寸標註，每一尺寸包括基本尺寸與公 差。請回答下列問題： 根據各分圖標示的尺寸，估算A 與B 兩孔間之距離AB 的範圍分別為 何？若該零件的兩個孔要與另一零件的兩個軸相配合，身為設計者你 認為最適合及最不適合的標註各為何？說明你的理由。（20 分） 依據圖(a)及(b)，計算該零件總長度的範圍分別是多大？（5 分）

一螺旋彈簧如圖所示尚未完成製圖的尺寸及精度標註，此彈簧線徑4 mm，自由高度 1.0 75 ± mm，外徑34 mm，總圈數N = 8.5，有效圈數Na = 6.5，兩端平口且研磨。 求壓實高度。（4 分）求節距p。（4 分）此彈簧受軸向力292 N 作用時，長度 被壓縮至55 mm，求彈簧常數，（4 分）以及作用軸向力為525 N 時，求彈簧長度。 （3 分）兩研磨端面之完工粗糙度被要求上限為12.5 μm，則應在圖中小括號內的 精度如何標註？（2 分）兩端面同樣以外徑34 mm 之軸線為基準的垂直度誤差不 超過1.8 mm，在圖中右下端幾何精度的標註？（3 分）

一根斷面均勻的實心鋼軸，受到靜態負載的作用下，經由負載分析獲得 如圖所示的彎矩圖（M-x）。已知該軸直徑D = 30 mm，降伏強度（yield strength）Sy = 669 Mpa。 試計算該軸在A、B 及C 三處的最大彎曲應力，並根據畸變能失效理 論求安全係數各為何？（20 分） 試依據的計算結果，說明A、B 及C 三處那一處是該軸結構最弱的 地方？是否均符合安全設計？若有不符合安全之虞，設計者要如何進 行設計改良？請說明之。（10 分） B A A B B A M (N-m) A B C x 750 2100 1500 (c) (b) (a) 120±1 120±1 80±1 40±1 40±1 40±1 40±1 40±1 40±1

轉速3,000 rpm，設計壽命為30,000 小時，軸承所受徑向負荷為2,150 N，求： 所選擇的軸承，在壽命期間可靠度為0.9 之基本動額定負荷C10（basic dynamic load rating，或稱為動容量dynamic capacity）須至少為多少？（10 分） 固定的軸承負荷作用在相同的一羣軸承時，隨著運轉數增加，逐漸增加損壞數， 未損壞的比例為可靠度R 到達額定壽命106 rev 時，損壞數占10%，此時的可靠度 為0.9，軸承可靠度與壽命轉數的關係為 1.483 0.02 exp 4.439 x R ⎡ ⎤ − ⎛ ⎞ = − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ，其中 6 10 L x = 壽命數 比值，基本動額定負荷之可靠度修正係數aR，使所需的基本動額定負荷CR = aRC10， 其中C10 為R = 0.9 的基本動額定負荷，求 R a 與R 之關係式。（6 分） 設計要求軸承在壽命期間R = 0.99 時，試求前述軸承條件所需選擇至少的基本動額 定負荷。（4 分） 補充公式及說明： ⑴可靠度R = 90%之負荷-壽命公式，

在可靠度90%時，滾動軸承的負載(F)及壽命(L)滿足(F)(L)1/a = 常數。依 據該關係式，請回答下列問題： 要使滾珠軸承（ball bearing）的壽命為原來的兩倍，該軸承的負載要 降低為原來的多少倍？（10 分） 若施加於滾柱軸承（roller bearing）的負載為原來的兩倍，該軸承的壽 命降低為原來的多少倍？（10 分）

F L =常數 ⑵基本動額定負荷對應106 次（revolution）的額定壽命（rating life） p （請接第二頁） A 1.0 75 ± ϕ4 ϕ34 兩端面 107年公務人員普通考試試題 全三頁 第二頁 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計概要 三、如圖所示的齒輪軸作成方栓鍵及鍵槽，矩形方栓鍵（花鍵）B-B 剖面圖上，請回答下 列問題： 標註的三個幾何精度，分別是什麼意義？（9 分） 左側下方標註的C0 45 . 指的是什麼？（3 分） 以標示在花鍵上的尺寸公差及幾何精度，可以判斷控制迴轉精度採用的是外徑定 心或內徑定心或側面定心？（2 分）理由是什麼？（2 分） 根據標註的尺寸公差，輪殼與軸的結合是滑動還是固定？（2 分）理由是什麼？（2 分） 6 20d10 × 0.040 0.058 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠EQS 0.015 C 0.02 M M C 5.7 Ø42a11 0.320 0.480 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Ø36f7 0.025 0.050 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Ø36 Ø34.9 C C0.45 Ø0.015A B Ø30h6 30 56 0.1 ± 0.8 16 o 1.5 30 × 43 B 0.8 16 B B A 0 0.013 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Ø30h6 0 0.013 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Ø35j6 0.011 0.005 ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ B-B(2:1)

如圖所示之回歸齒輪系，正齒輪A、B、C 與D 的模數m 均為2 mm， 齒輪組的中心距CAB = CCD 為120 mm。齒輪A 的齒數為24，齒輪C 齒 數為30。輸入軸在轉速1200 rpm 下傳遞4 kW 的功率。試求齒輪B 與D 的齒數，輸出軸的轉速，以及作用在齒輪A 與D 的切線力。（25 分） B C 輸 入 軸 輸 出 軸 A D

旋轉軸的（rotating shaft）的臨界點（應力最糟的位置，最易產生疲勞損壞的位置），受 到彎矩M = 125 N．m，以及扭矩T = 80 N．m 之作用，採用的軸材料具有降伏強度 Sy = 560 MPa，抗疲勞之忍耐限Se = 210 MPa，此位置拉應力之應力集中因數為Kf = 2.2， 剪應力之應力集中因數Kfs = 1.8，使用von Mises 應力強度： 2 2 3 xy x vM τ σ σ + = ，安全 係數定為2，使用ASME 橢圓限界破壞準則： 1 2 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y m e a S n S n σ σ ，求所需最小直徑。 （20 分） ° ×30 5.1 （請接第三頁） 107年公務人員普通考試試題 全三頁 第三頁 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計概要 （請接背面）

如圖所示軸a 輸入力矩Ta = 2.62 N．m，兩直齒傘（圓錐）齒輪的齒輪大端模數m = 3 mm， 壓力角20°，大、小齒輪齒數分別為30 及18，求： 作用在大齒輪切向力（5 分）及徑向力。（5 分） C 為徑向軸承，D 為雙向軸承，求作用在軸承D 之軸向力（5 分）及徑向力。（5 分） （長度單位：mm）