機械工程 107 年機械設計考古題

如圖所示之簡支梁由直徑為d 之鋼棍所組成，其正中間受到一往復外力 使中間有3 mm 的上下位移。若材料之金屬疲勞強度為225 MPa、楊氏 模數為2000 MPa 且安全係數為1。則d = ？（20 分） 3 mm 500 mm

懸臂圓柱長度50 mm，直徑60 mm 如圖所示，一端以全周焊固定在機體結構，焊股 （leg）尺寸h = 5 mm，自由端受橫向集中負荷F = 24 kN 及受扭矩T = 3 kN．m 之作 用，求焊道喉部之：（每小題5 分，共20 分） 橫向集中負荷造成之直接剪應力。 彎矩造成之剪應力。 扭矩造成之剪應力。 在喉部的最大剪應力。 補充公式：圓形（半徑為r ）全周焊喉部單位二次面積矩 3r Iu π = 。 50mm F T 60mm直徑 5mm 題三說明圖 機 體 結 構

如圖所示之主軸結構由直徑為d 之鋼棒及兩軸承（1，2）所組成。主軸 在軸承1 及軸承2 之間旋轉。兩軸承所能接受軸的傾斜角為1 度。若假 設兩軸承是完全同心，則主軸能承受之外力F 為多少，才不會使得主軸 被軸承卡死。楊氏模數為2000 MPa，d = 10 mm。（20 分） 軸承2 軸承1 主軸 50 mm 500 mm F

實心圓柱懸臂樑外徑5 mm，長度為20 mm，在樑自由端受橫向負荷100 N，剖面圓心 受縱向拉力負荷2,500 N，還有扭矩7.2 N．m 之作用，求：（每小題5 分，共20 分） 橫向負荷在樑固定端之最大正向應力。 扭矩作用之最大剪應力。 在固定端最糟應力位置之主應力。 選用材料之降伏剪強度為580 MPa，使用最大剪應力損壞理論，求安全係數。 （請接第二頁） 107年公務人員高等考試三級考試試題 全三頁 第二頁 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計

有一滑輪在半徑分別為2 R 及R 的大小輪盤上，各裝有一彈簧常數為K 之彈簧如圖所示。請算出滑輪轉軸之扭力彈簧常數。（20 分） K R + 2 R K

一元件使用材料的性質：旋轉樑疲勞試驗之忍耐限 250 = ′e S MPa，降伏值 400 = y S MPa， 抗拉極限強度 500 = ut S MPa，其製成的元件，在使用環境、負荷條件、元件設計影 響因素、製作完工狀態及其他雜項之忍耐限總修正因數k1 = 0.8，可靠度99.9%之修 正因數k2 = 0.753，其有限壽命之疲勞強度Sf 與忍耐限具有相同之修正因數，且疲勞強 度與元件之壽命循環數之關係為Sf = aNb，當Sf = Sy 時，其壽命循環數為1,000 cycles， 當Sf = Se 時，將元件之壽命循環數對應為106 cycles，此元件的臨界點受到正向應力 x σ 從 100 − MPa 至100 MPa，以及剪應力 xy τ 從100MPa 至200 MPa 的作用，其他應力 值為0。 求von Mises 應力之平均值及幅值。（4 分） 使用von Mises 應力，根據修正的Goodman 動負荷損壞理論，求元件壽命等效應 力幅值。（6 分） 求係數a 及指數b。（6 分） 根據von Mises 應力及修正的Goodman 為準則，代入有限壽命疲勞強度公式，求 預期壽命。（4 分） 補充公式 von Mises 應力： 2 2 vM 3 xy x τ σ σ + = 修正Goodman 準則： 1 = + ut m e a S S σ σ

試述撓性傳動元件有那些及指出各撓性傳動元件之優缺點？（20 分）

如圖所示帶式輸送機之捲胴直徑D =500 mm，輸送帶之工作拉力F =10,000 N，所需 速度v = 0.5 m/s，選擇的三相八極感應馬達，其滿載轉速為850 rpm，須考慮傳動效 率。（每小題5 分，共20 分） 求所需馬達之功率。 減速機一級大、小齒輪齒數分別為69 及18，二級大、小齒輪齒數分別為93 及25， 則大小皮帶輪標準直徑比應選為多少？ 求一級減速輸入軸所受之轉矩。 求中間軸所受之轉矩。 傳動效率：皮帶傳動 =0.95 b η ，一級減速輸入軸傳動 1=0.98 η ，中間級傳動 =0.95 i η ，減速二級輸 出傳動 2=0.97 η ，捲胴傳動 =0.96 r η 。 軸承 馬達 聯軸器 軸承 捲胴 輸送機 F v D 皮 帶 輪 傳 動 二級螺旋齒輪減速機 （請接第三頁） 107年公務人員高等考試三級考試試題 全三頁 第三頁 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計 （請接背面）

如圖所示，考古時因空間狹小如要將井的垂直通道上的石頭蓋子打開， 有時會用一根木棍斜頂在蓋子下，以力量F 將木棍打成垂直，以撐起置 於井（L4 為井之寬度）中間的石頭蓋子。請將平衡方程式列出，並找出 在此位置要多大的力量F 才能撐起蓋子。W 為石頭蓋子的重量（重心在 石蓋的中央），L1、L2、L3 及L4 分別為各空間之尺寸，假設棍子的重 量及摩擦力不計。（20 分） W L2 L4 L1 F L3

使用三相交流異步感應馬達帶動離心式水泵，其體積流量Q = 150 m3/hr，揚程及損 失水頭H = 68 m，泵體積效率為80%，馬達以聯軸器直接傳動水泵，傳動效率為 97.5%，水的質量密度為1,000 kg/m3。（每小題5 分，共20 分） 求負載功率。 根據下表馬達之技術數據選擇最適當之型號。 馬達轉速隨負載轉矩增大而降低，從同步轉速至額定值，轉速與轉矩成線性之關 係，求選擇之馬達驅動此泵工作時的轉矩。 求選擇的水泵所需的體積排量（m3/rev）。 馬達型號 額定功率（kW） 轉速（rpm） 160M1-2 11 3,520 160M2-2 15 3,520 160L-2 18.5 3,530 180M-2 22 3,530 200L1-2 30 3,540 200L2-2 37 3,540 225M2 45 3,550 250M-2 55 3,560 280S-2 75 3,560 280M-2 90 3,560