機械工程 107 年機械力學概要考古題

施加在5 kg 方塊之力F 隨時間t（秒）而改變如圖所示，t = 0 時方塊為 靜止。方塊與地面之靜摩擦係數為0.4，動摩擦係數為0.3，重力加速度 g = 10 ms-2。 試繪方塊之加速度a 與時間t 之關係圖。（10 分） t = 5 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（5 分） t = 40 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（10 分）

如圖一所示，計算銷（pin）A 和銷B 作用於構架（frame）上的力的水平及垂直分量。 （25 分） 圖一

如下圖所示，一橫梁其抗彎剛性（flexural rigidity）EI 為定值，經由所示兩個集中負 載壓彎，試求： 樞點A 反作用力與滾接點B 之反作用力。（8 分） 繪製彈性形變曲線，且標示反曲點D（Inflection Point）離樞點A 之距離。（7 分） 前述反曲點D 之旋轉角度。（10 分）

如圖所示一50 kg 方塊以10 m/s 速度在光滑地面往左滑行，為彈簧所 阻，彈簧之常數為1 kN/m，設能量損失可忽略。問： 彈簧被壓縮50 cm 時，方塊之速度為若干？（10 分） 彈簧被壓縮多少時，方塊始能停下？（10 分） 試描述彈簧被壓縮至方塊停下後，方塊之運動狀況。（5 分） 10 m/s

圖二所示之簡支梁係由一可容許彎曲應力為6.5 MPa 及可容許剪切應力為500 kPa 的 木材所製成。 畫出梁之剪力圖及彎矩圖。（8 分） 假若梁之截面積為一高對寬比為1.25 之矩形，決定其尺寸。（17 分） 圖二 107年公務人員普通考試試題 全一張 （背面） 類 科： 機械工程 科 目： 機械力學概要

如下圖所示，一實心鋼棒其外圍被一橡膠環箍住，該實心鋼棒之半徑為R，該橡膠環 之外徑為D 且剪力模數（shear modulus）為G，當橡膠環外圍被固定，且於實心鋼 棒上施加一扭力T 時，試問： 橡膠環中剪應力τ （shear stress）之最大值。（5 分） 橡膠環中剪應變γ （shear strain）之最小值。（5 分） 該實心鋼棒之旋轉角度θ為何？（15 分） L D R T 107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 員級考試 類科別： 機械工程 科 目： 機械力學概要

簡支梁受兩個1 kN 集中力作用如下右圖，梁之截面如I 形，截面尺寸如 下左圖。試求： 梁之截面對x 軸之面積慣性矩。（5 分） 梁之剪力圖。（5 分） 梁之彎矩圖。（5 分） 梁中最大之彎曲應力。（5 分） 如該梁之I 形截面改為同面積之正方形截面，則梁中最大之彎曲應力 會如何變化，請說明原因。（5 分）

以積分法（method of integration）求取圖三所示承受一集中力偶矩簡支梁之最大的斜 率及最大的撓曲。EI 是常數，E 為楊氏模數（Young’s modulus），I 為面積慣性矩（area moment of inertia）。（25 分） 圖三

如下圖所示，一質量為m 且半徑為r 之均勻圓盤於一半徑為R 之固定曲面上純滾動 且無滑動，R > r，當滾動範圍很小即 ° < 5 θ 時，試問： 圓盤滾動至ߠ處之位能V 為何？（5 分） 圓盤滾動至ߠ處之轉速為 dt dθ ω = ，其動能T 為何？（5 分） 任何時間皆能量守恆的微分方程式為何？（5 分） 圓盤於曲面上擺盪周期為何？（10 分）

以根部埋入地下之圓桿支撐的長方形路牌受風力作用如下右圖。風壓之 合力可視為一施加於路牌形心之集中力F。下左圖為圓桿在地面之截面 示意圖，其中x’及y’軸分別平行於x 與y 軸。圓桿之半徑為3 cm。F 之 大小為2 kN。試求A、B、C 及D 各點的合應力。（25 分） x’ y’ O C A B D O 1 m 0.5 m 2.75 m F x y 20 cm 3 cm 15 cm 3 cm 15 cm 3 cm x 1 kN 1 kN 1 m 1 m 4 m

如圖四所示，在一水平面上一小物件（block）以等速v 滑動。已知h = 0.9 m，若小 物件離開圓弧面BCD 時θ = 30°，求取小物件所需的速度。（25 分） 圖四 v M0

如下圖所示，一質量為m 之均勻細長棒AB（slender rod），其一端A 以銷（pin）連 結於一豎直於地面之旋轉柱體，一端B 以鋼索（wire）水平連結於該旋轉柱體之頂部 C，試求： 該細長棒質心G 處之加速度。（5 分） 該細長棒質心G 處之旋轉動量之變化率（the rate of change of angular momentum）。 （5 分） 相對於A 點之力矩平衡方程式。（10 分） B、C 點間繩之拉力。（5 分） y x r θ R ω β L A B C G X Z Y