機械工程 109 年機械力學概要考古題

長L 的懸臂梁AB 中，A 點為固定端，在B 點處用插銷（Pin）方式與長 2L 的柱子BGC 連接，其中C 點為一鉸支撐（Hinge），在G 點有滑輪作 側撐。另外，懸臂梁在B 點處亦承托著長L 簡支梁BD 在左端的滑輪， 且簡支梁在D 點承受一力矩MD。令所有桿件的楊氏係數為E 及彎曲慣 性力矩為I，柱子BGC 的斷面面積為A。若梁AB 的軸向變形可忽略不 計，試求當柱子BGC 產生挫屈（Buckling）時的最小MD（用E, A, I, L 來表示；忽略所有桿件的重量）。（20分）

一重W 的剛板由三根原長L 及斷面積A 的柱子（BC, DK, GH）支撐著， 其中BC 和DK 的楊氏係數為E，GH 的楊氏係數為2E。若要維持剛板水 平，需施垂直力P 在剛板上。試求P 與剛板中心的距離x（請用P, W, L, A, E 來表示）。（20分）

平面面積中含一中空圓形，試求該面積的形心在x 座標軸的位置。（20分）

一質量為1 kg 的剛球由靜止狀態從一滑坡滾下，而球離開滑坡的角度為 30° 。若不考慮摩擦及空氣阻力，並令重力加速度g=9.81m/s2。試求取剛 球落地時的水平距離x。（20分） 拋物線軌跡 θ=30°

一質量為10 kg 的滑輪，其迴轉半徑（Radius of gyration）為20 cm。在滑 輪的內外半徑分別用繩連接兩重物A 和B，其中重物B 是放置在一平滑 台上，且A 及B 的質量均為5 kg。在初始靜止狀況下，若突然放開A， 試求重物A 和B 的加速度。（滑輪軸承的摩擦忽略不計；重力加速度 g=9.81m/s2。）（20分）