機械工程 111 年機械力學概要考古題

如圖一所示，若滑輪D 不計其摩擦力效應，且圓柱狀重物的質量為200 公斤， 試求當此結構平衡時繩索的張力，以及位於銷子A 處的水平及垂直分量 的支撐作用力。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖一

如圖二所示，固定於構件AB 左側的套筒A，可以在光滑的導桿上垂直 上下移動，試求此構件在受到外力作用後，分別在A 與B 二支撐處的作 用力或力矩。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖二

如圖三所示，吊車的馬達M 在吊升500 公斤的重物時，必須保證在2 m/s 的上升速度時，仍具有1 m/s2 的向上加速度，若不計滑輪與鋼索的質量， 且馬達的機械效率為= 0.8，試求此馬達的馬力數至少需要多大？（若工廠 販售的馬達馬力規格皆為整數的馬力數，譬如16, 17,18, 19,20,……Hp，且 1 Hp = 746 Watt）解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖三

有一個直徑60 mm 的鋼質轉軸，其剪力模數（shearmodulus）為G = 80 GPa， 如圖四所示，左側B 點為固定支撐，右側受到三個集中扭矩的作用，分 別作用於C 點、D 點及自由端點A 點。試求此軸沿著軸向的扭矩分布 圖，軸在AD 段的最大剪應力，以及軸在自由端A 的扭轉角度。解 題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖四

質量4 公斤的套筒在A 點的速度為5 m/s 向右，連接套筒的彈簧其自由 長度（未伸長之長度）為2 m，彈簧另一端則固定於B 點，彈簧係數則 為k = 100 N/m。如圖五所示，套筒在一個位於鉛直面上（重力加速度g 朝下）且半徑為2 m 的光滑圓形導桿上移動，試求當套筒從A 點滑動至 C 點時的速度，以及此時導桿作用於套筒的作用力。解題時，需先畫出 自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖五 k= VA=5m/s