機械工程 111 年機械設計考古題

有一對漸開線螺旋齒輪傳動，小齒輪軸以功率P=15kW、轉速n=1000rpm 驅動大齒輪軸，兩軸上除了齒輪無其它負載零件。已知小齒輪齒數z1 = 17、 大齒輪齒數z2 = 37，兩齒輪之法向模數mn = 3.0 mm、法向壓力角αn = 20°、 節圓螺旋角β = 20°，且均為無轉位之標準齒輪。今欲在大齒輪軸上安裝一 軸承以承受所有軸向力，已知該軸承之容許軸向力FA = 1454 N，試問此軸 承選用是否適當？若不適當，齒輪節圓螺旋角應小於多少為佳？（25 分）

如下圖所示，長度 300 mm L  之實心圓柱的鑄鐵懸臂樑，在自由端同時 受到扭矩 680 N-m T  及橫向負荷 750 N P  作用。若鑄鐵的抗拉極限強 度 350 MPa ut S  ，抗壓極限強度 630 MPa uc S  ，設計之安全係數 2.5 n  。 根據最大正應力理論之設計準則，求該圓柱之直徑D。（20 分）

下圖所示為某一齒輪箱之局部剖視圖，圖中齒輪軸右、左兩端採用兩相同 之斜角接觸滾珠軸承I、II 支承，已知該軸受一向右之軸向力FA = 850 N， 軸承I 之徑向負載為1200 N、軸承II 之徑向負載為2000 N，當軸承受徑 向負載Fr 時會產生內部軸向力Fs，關係式為Fs = 0.68 Fr。試分析軸承I 及軸承II 所受之軸向力？若該齒輪軸之轉速為3600 rpm，軸承之基本額 定動負載為35200 N，已知軸承I 之徑向負載係數X = 0.41、軸向負載係 數Y = 0.87，在不考慮衝擊及溫度對軸承的影響下，試計算軸承I 的使用 壽命為多少小時（可靠度90％）？（25 分）

直徑 75 mm d  之實心圓軸AB 承受如下圖所示之負載並旋轉，轉軸上 C、D 兩處轉輪的半徑 0.2 m r  。轉軸的降伏強度 550 MPa y S  ，極限強 度 660 MPa u S  ，修正後之疲勞耐久限（endurance limit） 186 MPa eS  。 （每小題10 分，共20 分） 沿轉軸長度分別繪製彎矩分佈圖與扭矩分佈圖。 考慮軸之旋轉，以畸變能失效理論（distortion-energy theory of failure） 結合Goodman 疲勞準則分析轉軸的安全係數。

有一直徑d = 30 mm 的實心圓桿由延性材料製成，材料經拉伸試驗測得 之降伏強度Sy = 580 MPa，已知桿上承受一最大彎矩M = 320 N-m 及一 最大扭矩T = 500 N-m，則此桿所承受之「最大剪應力」為多少？試依據 「最大剪應力」靜態負荷損壞理論計算此桿之安全因子N？（25 分）

有一外徑 30 mm o D  之螺旋壓縮彈簧，由直徑 3 mm d  的鋼線所製成， 鋼線的剪力模數 79 GPa G  ，剪力降伏強度 848 MPa sy S  ，彈簧的兩端 簡單磨平（plain ground ends，總計無效圈數為1 圈），總圈數為12 圈。 若彈簧被壓縮至壓實長度（solid length）時，彈簧內的剪應力不可超過鋼 線的剪力降伏強度，試分析所容許之彈簧最大自由長度。（20 分） 參考公式： 3 16 s PR K d    ， 0.615 1 s K c  ，

有一開口皮帶傳動系統，皮帶之標稱長度為1350 mm、小帶輪直徑為60mm、 大帶輪直徑為250 mm，請計算安裝完成後之理論中心距離為多少mm？ 此時皮帶在小帶輪上之接觸角θ 為多少？若小帶輪以3000 rpm 運轉，已 知皮帶及帶輪間摩擦係數為0.3、皮帶質量為0.7 kg/m、皮帶安裝時之初 始拉力為1200 N，在考量皮帶離心力下，試求主動輪可傳送之最大動力 為多少kW？（25 分）

3 64 c Gd k R N  。 四、如下圖所示，一長方形鋼板於上下側以兩道填角銲（fillet welds）接合於 一垂直基座上，鋼板的厚度為20 mm。兩銲道長度均為50 mm，銲腳 （leg）尺寸為8 mm。銲接後鋼板形成一懸臂結構，於自由端受一向下之 負載F，若銲接處的容許剪應力 140 MPa all   ，求容許之最大負載F。 （20 分）

一個由電動馬達驅動的皮帶輪A 經由平皮帶帶動另一個皮帶輪B，馬達 的輸出功率為1.5 kW，馬達的轉數 1 2500 rpm n  。主動輪A 的半徑 1 37.5 mm r  ，兩輪軸互相平行且軸中心距離 625 mm c  ，皮帶與輪之間 的摩擦係數 0.35  ，皮帶每單位長度重量 1.75 N/m w  ，若運轉時被動 輪B 的轉數為1000 rpm，求： 被動輪B 的半徑2r 。（5 分） 主動輪A 被皮帶所包覆的角度（wrap angle）φ。（5 分） 運轉時皮帶的緊邊張力 1F 和鬆邊張力 2 F 。（10 分）