機械工程 111 年機械原理概要考古題

如圖一所示，齒輪A、B 的齒數分別為TA = 120 齒，TB = 60 齒，皮帶輪 C、D 的直徑分別為300 mm 與100 mm，若齒輪A 以25 rpm（順時針） 迴轉，試計算D 輪的轉速與迴轉方向為何？（20 分） 圖一

如圖所示，一n 等轉速右手螺紋差動螺旋機構，L1 為螺桿左半端的導程 （mm），螺旋為單螺紋、݌ଵ為節距；L2 為螺桿右半端的導程（mm），螺旋 為3 螺紋、݌ଶ為節距，v 為滑塊速度（mm/s）。 試列出L1 與݌ଵ關係。（7 分） 試列出L2 與݌ଶ關係。（6 分） 試列出滑塊速度與導程之關係式。（6 分） 試求當n = 120 rpm、p1 = 1.5 mm、p2 = 1 mm，滑塊向左移動30 mm 所 需時間。（6 分）

列式計算圖一所示之剷土機構的自由度，並指出該機構能確實執行剷土 工作所須要的輸入數目。（20 分） 圖一

如圖二所示，兩組彈簧並聯同時支撐重量為W 的物體，其中一組的彈簧 常數為K3，另一組則由彈簧常數分別為K1、K2 的彈簧串接而成，試求 總彈簧常數k、系統的自然頻率？（20 分） 圖二 K1 K2 K3

一螺旋齒輪之齒數N = 30、螺旋角߰= 25°、模數m = 10 mm，試求： 節圓直徑（pitch diameter）dp。（7 分） 法向模數（normal module）mn。（6 分） 法向周節（normal circular pitch）pn。（6 分） 橫向面周節（transverse circular pitch）pt。（6 分）

有一個四連桿機構A0ABB0，連桿A0B0 為機架，連桿A0A 為輸入桿， 連桿B0B 為輸出桿。已知連桿的桿長分別為A0B0 = 2 cm、A0A = 6 cm、 AB = 4 cm 與B0B = 10 cm，請說明如何判斷該機構是否為葛氏機構及連 桿2 是否為曲柄。（20 分）

請以槓桿原理說明定滑輪與動滑輪的差異為何？滑輪組機械利益的定義 為何？請分別計算圖三與圖四所示兩種滑輪組的機械利益？（20 分） 圖三 圖四

如圖所示，一平頂從動件偏心凸輪機構之C 為偏心凸輪的中心、O1 為偏 心凸輪的旋轉軸心、R 為偏心量、r 為偏心凸輪半徑、ω為偏心凸輪的等 轉速，試推導： 從動件的位移x 與偏心凸輪旋轉角ߠ關係式。（7 分） 試繪從動件的位移曲線與偏心凸輪旋轉360 度之示意圖。（6 分） 從動件的速度v 與偏心凸輪旋轉角ߠ關係式。（6 分） 從動件的加速度a 與偏心凸輪旋轉角ߠ關係式。（6 分）

一對外嚙合的漸開線正齒輪，壓力角為20，大、小齒輪的基圓半徑分別 為112.76 mm 與28.19 mm，小齒輪的齒數為20 齒，試求這對齒輪的轉 速比及大齒輪的節圓直徑與模數。（20 分）

試分別繪出自由度為1 的所有平面四連桿與六連桿機構的運動鏈，試舉前 述機構為例，說明其自由度的計算方式並加以驗證。（20 分）

試述以下各機件、接頭（joint）或運動對（pair）具有的自由度。 套筒。（7 分） 球接頭。（6 分） 銷接頭。（6 分） 齒輪對。（6 分）

一根螺旋彈簧之線圈外徑為42 mm，內徑為38 mm，該彈簧受壓力由 200 N 增至320 N 時，彈簧長度由75 mm 被壓縮至55 mm，試求該彈簧 的彈簧指數（Spring index）與彈簧常數（Spring constant）。若將三根這 種螺旋彈簧組成如圖二所示之彈簧系統，則當總撓曲量伸長4 cm 時，作 用力F 應為多少？（20 分） 圖二

如圖五所示，將W = 9 kg 重的物體停置放在一個輸送帶上，並且連接到 AB 連桿，假設θ = 30°。已知物體和皮帶間的摩擦係數為0.25，假設連桿 的重量可以忽略不計，試求出欲將輸送帶移向左方時所需拉力P 的大小。 （20 分） 圖五 F F P W A θ B 輸送帶

圖三所示為一組行星齒輪系，齒輪2 之齒數為40 齒，環齒輪4 之齒數 為80 齒。當環齒輪4 為固定不動，齒輪2 做逆時針等速旋轉，轉速為 600 rpm，試求行星臂5 的轉速。（20 分） 圖三 F

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