機械工程 111 年工程力學考古題

圖一結構於A、B、C 處設置鉸支承，D、E、F 處則設置鉸接點，結構尺寸 配置如圖所示。今分別於D 點、E 點、F 點施加載重6P、2P、2P，試求在 此外力作用下，支承A、支承B、支承C 處之反力（AX，AY）、（BX，BY）、 （CX，CY）之大小及方向。（25 分） 圖一

如下圖所示，有一質量2000 kg 的汽車以 1 100 km/h v  的速度在動摩擦係 數 0.25 k  的路面上行駛，若駕駛需要0.75 秒的時間做出反應後才能鎖 定剎車，導致汽車打滑，試求汽車在駕駛決定剎車後至汽車停止前行駛 的距離。（20 分）

如圖所示由三根桿件所構成之空間桁架，桿件端點都是球窩接頭 （ball-and-socket joints），在D 點之作用力F = (135i+200j180k) kN。 試求在ED 桿件之反力大小及說明其為張力或壓力。（20 分）

圖二為一個均質的細長桿件AB，桿件長度為L、桿件重量為W，光滑的 牆面及地面與桿件AB 的接觸點均無摩擦力。將桿件垂直立於牆面，桿件 AB 與牆面的夾角為零度，此時將桿件於靜止狀態釋放而滑動，當桿件 AB 與垂直牆面的夾角為45時，試求此時桿件AB 的角速度及角加速 度、桿件A 點與牆面間的反力RA 及B 點與地面間的反力RB。（25 分） 圖二 A C AX AY BX 6P D B 2L L L L L L L E F BY CY CX 2P 2P  L W A B RA RB

如下圖所示，均勻的板條箱質量為50 kg，放在具有傾斜表面的推車上。 已知板條箱與推車之間的靜摩擦係數為 0.5 s  ，試求將導致板條箱相對 於推車傾倒或滑動的最小加速度為多少？（20 分） v1 = 100 km/h 0.6 m 1 m F 15°

如圖所示，有一繩索末端繫有一質量m 之質點，另一端則繞在一半徑為 R 之圓柱上。在時間t = 0 時，質點之初始速度為v0，且繩索繃緊之初始 長度為L0。若繩索與質點都假設於水平面上，且除繩索之張力T 外，並 無其他外力作用，試求繩索張力T 隨角度之改變關係函數式。（20 分） E 6 m 2 m1 m 3 m 6 m 3 m 4 m C A D B F z y x R L0 m v0 θ

圖三為一個L 形之實心且均質的圓棒，AB 段的長度為L1、BC 段長度為 L2，圓棒的直徑為D、半徑為r，於圓棒A 端形心處施加一個垂直載重P。 已知垂直載重P = 200 kgf、直徑D = 20 cm、長度L1 = 100 cm、長度 L2 = 50 cm，試求固定端C 處之a 點（位於Y 軸上）及b 點（位於X 軸 上）的最大主應力。（25 分） 圖三

如下圖所示，試求陰影區域面積的形心位置  ,x y 。（10 分）

如圖所示，有一1 kg 質量之圓球A 在水平面上以10 m/s 之速度撞擊一 2 m 長、4 kg 質量之靜止桿件B。若撞擊後球黏著於桿件上（即恢復係 數為0），試求撞擊後桿件之角速度。（20 分）

圖四為一個複合柱，此複合柱的AB 段具有EI 值、BC 段之EI 值則為無 限大（），A 點及B 點分別為鉸支承及滾支承。今於C 端點施加軸向壓 力P，試求此複合柱AB 段的有效長度係數KAB 值。（25 分） 圖四 X Y Z P a b L1 L2 A B C X Y a b D P EI A L C B L/4 EI=

如下圖所示，兩個直徑皆為25 mm 的軸係由A-36 鋼製成，兩軸間使用 固定在其端部的齒輪連接。各軸的另一端分別連接到A 和B 處的固定支架， 且由C 和D 處的軸頸軸承支撐，軸在軸承軸線上可自由旋轉。如果將 500 N∙m 的扭矩施加到E 處的齒輪，試求A 和B 處的反作用力。（25 分）

如圖所示之鋼軸（G = 75 GPa）由直徑為80 mm 實心圓桿所組成，軸B 端為完全固定，而A 端有0.005 rad 之餘隙，即可自由轉動0.005 rad 後 就固定。軸上C、D 處分別承受圖中所示之外力扭矩，且於D 點處承受 750 N·m 之外加扭矩，試求軸內之最大扭轉剪應力。（20 分）

如圖五所示，一長方體放在兩固定剛體平板中間，若施加一集中力200 kN 在長方體上，試求長方體x 方向應變為多少？（長方體彈性模數E 為 200 GPa，蒲松比ν = 0.32）（20 分） 圖五

如下圖所示，中空管之一端固定在一垂直桿件上，另一端受到扳手外力 作用。試求中空管a-a 截面上B 點處的應力狀態。（25 分）

如圖吊架吊掛重物C 質量為500 kg，其中桿件AB 為鋼製（E = 207 GPa） 之實心圓截面，且設計時針對預防挫曲（buckling）失效的安全係數為2.0， 試求此桿件設計時所需之直徑。（20 分） A B 2 m 10 m/s B A C D 600 mm 600 mm 600 mm 2 kN·m 4 kN·m A C 4 m B D 60∘ 45∘