機械工程 111 年機械力學概要考古題

如圖一所示，若滑輪D 不計其摩擦力效應，且圓柱狀重物的質量為200 公斤， 試求當此結構平衡時繩索的張力，以及位於銷子A 處的水平及垂直分量 的支撐作用力。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖一

如圖所示之繩索接點B，一側連接有一整段彈簧常數為k = 800 N/m 之 彈性繩索AB，此AB 段之自由長度為200 mm。試求在此平衡狀態下繩 索BC、BD 分別之拉力。（25 分）

如圖所示繞轉軸旋轉之滑輪直徑為1 m，轉軸半徑為250 mm，其動摩擦 係數為0.2，轉軸支持滑輪之反作用合力R 作用在A 點： 求R 與OD 連線夾角？（10 分） 求使用滑輪提升200 kg 重物時，所需之水平拖動力F 為多少？（10 分）

如圖二所示，固定於構件AB 左側的套筒A，可以在光滑的導桿上垂直 上下移動，試求此構件在受到外力作用後，分別在A 與B 二支撐處的作 用力或力矩。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖二

有一車輛在如圖所示之蜿蜒平面道路行駛，車輛車速是以固定之減速度 從A 處之25 m/s 減速到C 處之15 m/s，試求當車輛行駛到B 處時之合 加速度大小為多少？（25 分）

長度 1m L  之圓桿置於等長之圓管中，其一端固定不動，另一端則同時 受剛性端板軸向力之作用，圓桿直徑50 mm，圓管內徑60 mm，外徑 100 mm，桿材之彈性模數（楊氏係數）為200 GPa，管材之彈性模數為 100 GPa（ 9 2 1GPa 10 N/m  ），當軸向力 10000 N F  ： 求桿及管分別所受之軸向內力？（10 分） 求兩者之變形量（軸向壓縮量）？（10 分） 滑輪 W = 200 kg 剛性端板 桿 管

如圖三所示，吊車的馬達M 在吊升500 公斤的重物時，必須保證在2 m/s 的上升速度時，仍具有1 m/s2 的向上加速度，若不計滑輪與鋼索的質量， 且馬達的機械效率為= 0.8，試求此馬達的馬力數至少需要多大？（若工廠 販售的馬達馬力規格皆為整數的馬力數，譬如16, 17,18, 19,20,……Hp，且 1 Hp = 746 Watt）解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖三

如圖所示，有一15 kg 之包裹通過A 點處之速度為1.5 m/s，進入一平滑 無摩擦之滑道而沿著滑道滑降至B 點處撞擊另一40 kg 之包裹，若兩 包裹撞擊過程之恢復係數（coefficient of restitution）為0.6，試求此一 40 kg 之包裹遭撞擊後瞬間之速度。（25 分）

一均勻懸臂樑（cantilever beam），其材料之彈性模數（楊氏係數）為 200 GPa（ 9 2 1GPa 10 N / m  ），長度1 m，剖面為寬50 mm、高度50 mm 之正方形，一端固定，自由端受橫向力 1000 N F  的作用： 求樑中最大之正向應力？（10 分） 求樑變形在自由端之橫向位移量？（10 分）

有一個直徑60 mm 的鋼質轉軸，其剪力模數（shearmodulus）為G = 80 GPa， 如圖四所示，左側B 點為固定支撐，右側受到三個集中扭矩的作用，分 別作用於C 點、D 點及自由端點A 點。試求此軸沿著軸向的扭矩分布 圖，軸在AD 段的最大剪應力，以及軸在自由端A 的扭轉角度。解 題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖四

如圖所示之外伸梁，其橫截面為倒T 型（右側圖）、材質為鋼材 （E = 207 GPa），相關參數之數值為：b = 65 mm、t = 13 mm、h = 75 mm。 試求梁內之最大彎曲拉伸應力、最大彎曲壓縮應力。（25 分）

以彈簧常數

質量4 公斤的套筒在A 點的速度為5 m/s 向右，連接套筒的彈簧其自由 長度（未伸長之長度）為2 m，彈簧另一端則固定於B 點，彈簧係數則 為k = 100 N/m。如圖五所示，套筒在一個位於鉛直面上（重力加速度g 朝下）且半徑為2 m 的光滑圓形導桿上移動，試求當套筒從A 點滑動至 C 點時的速度，以及此時導桿作用於套筒的作用力。解題時，需先畫出 自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖五 k= VA=5m/s

10 N/m k  的彈簧懸吊質量 10 kg m  物體： 求其簡諧振盪的自然頻率？（10 分） 以簡諧力量作用於質量塊其大小在100 N至100 N  之間範圍內，激振 頻率為10 Hz，求質量塊上下振動之振幅？（5 分） 以靜力100 N作用在質量塊上，則其偏離平衡位置多少？（5 分） 五、一個質量400 kg 的物體在無重力之太空中以速度等於 0 500 (m/s)  V i 移動。當某瞬間，此物體自行分裂成為A 質量250 kg 及B 質量150 kg 兩塊。經過3 秒，A 的位置在 A 2100 900 1200 (m)    r i j k ，速度為 A 1000 400 600 (m/s)    V i j k ，求此時B之速度向量及位置向量？（20 分）