機械工程 111 年熱力學與熱傳學考古題

DUP 公司合成新氣體，且以狀態方程式

p a/v RT/v 表達新工作介質， 其中p 為壓力，v 為比容，R 為氣體常數，T 為絕對溫度，a 為常數且 a 0 ，試導出下列之結果： ㈠請用數學式說明反轉線（Inversion Line）之條件為何？（5 分） ㈡請用數學式來說明具有冷凍效果之條件為何？（5 分） ㈢請推導焦耳湯姆生係數（Joule Thomson Coefficient） J ？以p, v, a 表示之。（10 分） 二、DEF 公司設計一新型引擎，其模型為理想氣體，採三循環過程，分別 為等熵、等壓、等容之氣體動力循環，且初始狀態為100 kPa，300 K， 引擎最高壓力1000 kPa、定壓比熱Cp 1.005 kJ/(kg K) ，定容比熱 Cv 0.718 kJ/(kg K) ，試求下列之結果： ㈠壓縮比值為多少？（5 分） ㈡最高溫度值為多少℃？（5 分） ㈢熱效率值為多少？（10 分）

資深發明家，宣稱已經發展一新型冰箱，可以穩定操作在室溫25℃與低 溫5℃冷藏空間之中，且得到冷凍性能係數（COP）值為15。試求下列 之結果： ㈠此發明是否符合熱力學第二定律？請以公式證明之。（10 分） ㈡此發明是否可以改變新型環保冷媒來提升其冷凍性能係數（COP）值 符合熱力學第二定律？請以公式證明之。（10 分）

氣缸活塞裝置其工作介質為理想氣體，定壓比熱Cp 1004.7 J/(kg K) ， 氣體常數R 287 J/(kg K) ，初始絕對壓力400 kPa，溫度27℃，容積為 1.0 m3。以220 伏特通電10 安培1 分鐘之等壓加熱方式，在氣缸活塞裝 置之中，考慮此過程散熱量為3000 J，試求： ㈠理想氣體最終溫度為多少℃？（10 分） ㈡理想氣體最終體積為多少m3？（10 分）

薄壁空心圓柱其長度1 m、直徑0.5 m，內裝77 K 之液態氮，外包覆 25 mm 之細粉隔熱棉，其熱傳導係數 0.0017 W/mK k ，棉外受溫度 300 K 之空氣對流流動影響，而傳熱到空心圓柱內的液態氮中，考慮空 氣之對流熱傳係數20 W/m2K，且在空心圓柱上有一小孔來逃氮氣之用， 考慮氮氣之蒸發潛熱為 5 2 10 J/kg ，試求： ㈠空氣傳熱至液態氮之熱傳量為多少瓦（W）？（10 分） ㈡每天逃氮氣量有多少kg？（10 分）