機械工程 111 年流體力學考古題

如下圖中所示虹吸管，假設可使用伯努利方程式，若管子直徑1.2 cm， Z1=80 cm、Z2=-30 cm、Z3=100 cm 和Z4=70 cm， 試求出虹吸管內流體流出速度V2之表達式及V2值為多少m/s？（10 分） 請估算流體體積流率為多少cm3/s？（10 分）

試利用牛頓系流體（Newtonian fluid）受剪應力與角變化率之線性關係分 析動力黏滯係數及運動黏滯係數v 之因次。（20 分）

如下圖，水柱水平方向撞擊傾角為30之平板，請計算需要支撐該平板處 於靜止狀態之力F 為何？（20 分） V1= V2 V3 ݉̇ =8 kg/s Z=0

寫出（不必推導）雷諾傳輸定理（R.T.T.），並解釋各項之物理意義。 （20 分）

使用1：36 比例的水面船舶模型來測試初步設計船舶之波阻（wave drag） 影響。在V=2.5 m/s 之模型速度下測得波阻力ु為30 N。可忽略黏性效 應，假設模型和原型的流體相同。 請計算對應於原型船舶的速度是多少？（10 分） 預測原型船舶波阻力為多少kN？提示：阻力係數= ु/( ଵ ଶߩܣVଶ)（10 分）

一U 型管加速器中，液體之比重為4.0。今將此加速器安裝於汽車內，其 底管（長度為30 cm）之左右兩側垂直管如下圖所示。某次汽車測試試跑 時，觀測到兩垂直側管內液面高差為8 cm，求此時汽車的加速度a 為若 干（m/s2）？U 型管之內徑為1 cm，重力加速度以9.81 m/s2 計。（20 分）

如下圖，座標單位為m，為一不可壓縮流： 圖所示，x 方向速度為ݑ(ݔ) = −25(1 −݁ି௫) m/s，請計算於座標 (3, 3)其y 方向速度為何？（10 分） 如圖，流動為軸對稱，z 方向速度為ݒ௭(ݖ) = −25(1 −݁ି௭) m/s，請 計算於座標(3, 3)其r 方向速度為何？（10 分） 提示：自然常數e = 2.718；上方速度表達式中e 之指數x, z 均以單位m 單位代入。

一均勻薄層流在傾角為θ 之斜坡上往下流動速度如下：  2 g y u y y d sin            式中，y 表垂直坡面之座標，d 為水流斷面深度，u 為沿著坡面流下之速 度，g 表重力加速度，μ 為流體之動力黏滯係數，ρ 為流體密度。求： （每小題10 分，共20 分） 單位寬度之體積流率q 平均速度（V）和最大速度（ max u ）之比值，即V max u ？ 35260 37360

如下圖，請決定左右兩個水槽之水面高度差。（20 分） SG(比重)=0.85

已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數   2 2 ,x y ax bxy cy dx ey f        ，其中a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題10 分，共20 分） 求該流場分別在x，y 方向之速度分量u 及v。 求該流場滿足連續方程式之條件。