機械工程 92 年流體力學考古題

水以流速V，流量Q 及斜角θ噴向一垂直平板並沿著平板流動如圖所示，試求出平 板支柱所受之力F 及平板上方之流量Q1 及平板下方之流量Q2（不計摩擦力）。 （20 分）

如圖一所示，在一大型水容器內，AB 代表一矩形板，高度2 m，寬度為 1 m。請計算出在AB 板上，因為水壓而產生之作用力(resultant force)，並計 算出壓力中心(center of pressure)之位置。（15 分）

試申論下列各題： 溫度升高時，氣體的黏滯係數μ會升高或降低？為什麼？（7 分） 溫度升高時，液體的黏滯係數μ會升高或降低？為什麼？（7 分） 何謂牛頓流體？試簡述之。（6 分）

試證二維不可壓縮非旋性流(incompressible irrotational flow)之速勢函數(velocity potential)φ 與流線函數(stream function)ψ 皆為和諧函數(harmonic function)。（10 分） 試證兩個二維不可壓縮非旋性流( 1 1,ψ φ )與( 2 2, ψ φ )，相互疊加之結果亦為二維不 可壓縮非旋性流。（10 分）

如圖二所示，一圓柱形水容器，直徑D=1.0 m，在下方有一出水口，直徑 d=0.1 m。若水容器上方及出水口均保持一固定之進水量，使得進水面及出 水口之高度保持2 m。假設進水面及出水口之壓力相等，請計算出水口之流 量。（15 分）

現有一不可壓縮流體流經一長度為L 的直圓管，其壓降為P ∆。假設圓管之內管管徑 為D，管壁之粗糙度為e；而圓管中流體之平均速度為V，黏滯係數為μ，密度為ρ。 根據這些條件，試以柏金漢π 定理 (Buckingham π theorem) 導出無因次化壓降是那 些無因次化參數的函數。（20 分）

在下圖中，流體在圓管中的雷諾數(Reynolds number; Re)為1000，且圓管的長度與直 徑比(L/D)為200。流體是SAE10 之潤滑油，其運動黏滯係數(Kinematic viscosity)為 10 －4 m2/s。假設只有在圓管中有摩擦阻力，試由所給予的條件求出管中之體積流率。 假設圓管中摩擦係數(friction factor ; f )與雷諾數的關係為f = 64／Re。（20 分） Q1 Q2 Q V V2 V1 F 大氣 SAE 10 潤滑油 16.4 m D 直徑 大氣 L θ 九十二年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 科 別： 機械工程 全一張 （背面）

考慮一理想液態流體(ideal liquid)流經一孔口板(Orifice)流量計。若其流量Q 為此流體之密度ρ，壓力差P，以及孔口直徑d 之函數，請應用π定理 (Buckingham π theorem)，找出流量Q 與ρ、P、d 之關係。（15 分） 圖 一 圖 二 ° 九十二年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題 代號： 科 別： 環境工程、機械工程 全一張 （背面） 30340 30440

二維之均勻不可壓縮流以速度 ∞ U 流經半徑為a 的圓柱體，其流線函數為（極座標系） θ θ sin ) r a r ( U (r ψ 2 ) , − = ∞ 試求出圓柱表面上壓力係數 2 2 1 ∞ ∞ ∞ − = U p p C p ρ 隨角度θ 之變化（ ∞ ρ 及 ∞ p 分別為均勻流之 密度及壓力）。（20 分）

在量測流體時，常用之儀器為皮托管(Pitot Tube)，請簡述其量測原理。（20 分）

如圖所示之文氏管流量計(Venturi meter)，在A 點及B 點之管徑分別為300 mm 及150 mm，U 形管壓力計內裝有水銀（水銀比重13.6）。若管內流體為不可 壓縮且比重為1.2。不考慮摩擦能量損失，請計算此管內之流量。（15 分）

考慮二維流經平板的邊界層流。在邊界層內的速度分布假設為： ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = δ π y sin U u 2 ，其 中U 為自由流之速度。求： 邊界層厚度δ (x) 。（10 分） 位移厚度 (displacement thickness) δ * (x)。（10 分）

春嬌是位資深水利工程師，正在審核部屬志明為某城市設計的排水工程。已知道路 坡度為S0 = 0.001，當地之最大雨水流量為0.08 m3/s。志明的設計採用矩形水溝截面， 且將溝深與溝寬分別設計為a=60cm 及b=50cm。若規定滿水位時之福勞德數(Froude number)不得超過0.5，則此一設計之最大容許流量為何？其福勞德數為何？是否合乎 規定？（20 分） ［提示］：以曼寧方程式(Manning equation)設計，即 2 / 1 0 3 / 2 1 S R A n Q h = (m3/s) 其中溝壁粗糙參數n = 0.025，A 為流水截面積(m2)。Rh = A / P 為水力半徑(hydraulic radius, m)，P 為潤濕周長(wetted perimeter)。 1 2 v1 S v1

如圖所示，有一牛頓系黏性流體(Newtonian viscous fluid)，在一水平圓管內 受到壓力梯度(pressure gradient)而產生流動。若壓力梯度為常數，且此流動 為一完全展開之層流(Fully-developed laminar flow)，圓管內流速分佈為拋物 線形狀(Parabola)：（40 分） 證明流速分佈υ = υc(r0 2 – r2)∕r0 2。 若V 代表平均速度，請找出V 與υc 之關係。 在圓管內任意兩點，點1 及點2，此兩點間之長度為L，壓力分別為P1 及P2。請找出剪應力分佈與壓力差及長度L 之關係。 若定義點1 及點2 之間之能量損失(head loss)以hL表示，且定義 hL = f g 2 V d L 2 ⋅ 其中f 為摩擦係數。請找出摩擦係數f 與圓管內流場雷諾數(Reynolds number)之關係。 dr dA ro r x υc υ Velocity Shear Q r ro x p1 A p2 A τo τ 1 2 τA L

一皮氏管 (Pitot tube) 置於風洞中以測量空氣之流速如圖所示，該管所量得的壓力為 停滯點壓力，而該處之靜壓則以壁上所置之壓力計量測之，如其壓力差為30 毫米水 銀柱高，試求出空氣之流速。（水銀的比重為13.6，空氣的密度為1.23 kg/m3）（20 分） Hg 30 毫米 V y δ (x) x