機械工程 92 年流體力學考古題

水以流速V，流量Q 及斜角θ噴向一垂直平板並沿著平板流動如圖所示，試求出平 板支柱所受之力F 及平板上方之流量Q1 及平板下方之流量Q2（不計摩擦力）。 （20 分）

試證二維不可壓縮非旋性流(incompressible irrotational flow)之速勢函數(velocity potential)φ 與流線函數(stream function)ψ 皆為和諧函數(harmonic function)。（10 分） 試證兩個二維不可壓縮非旋性流( 1 1,ψ φ )與( 2 2, ψ φ )，相互疊加之結果亦為二維不 可壓縮非旋性流。（10 分）

在下圖中，流體在圓管中的雷諾數(Reynolds number; Re)為1000，且圓管的長度與直 徑比(L/D)為200。流體是SAE10 之潤滑油，其運動黏滯係數(Kinematic viscosity)為 10 －4 m2/s。假設只有在圓管中有摩擦阻力，試由所給予的條件求出管中之體積流率。 假設圓管中摩擦係數(friction factor ; f )與雷諾數的關係為f = 64／Re。（20 分） Q1 Q2 Q V V2 V1 F 大氣 SAE 10 潤滑油 16.4 m D 直徑 大氣 L θ 九十二年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 科 別： 機械工程

在量測流體時，常用之儀器為皮托管(Pitot Tube)，請簡述其量測原理。（20 分）

春嬌是位資深水利工程師，正在審核部屬志明為某城市設計的排水工程。已知道路 坡度為S0 = 0.001，當地之最大雨水流量為0.08 m3/s。志明的設計採用矩形水溝截面， 且將溝深與溝寬分別設計為a=60cm 及b=50cm。若規定滿水位時之福勞德數(Froude number)不得超過0.5，則此一設計之最大容許流量為何？其福勞德數為何？是否合乎 規定？（20 分） ［提示］：以曼寧方程式(Manning equation)設計，即 2 / 1 0 3 / 2 1 S R A n Q h = (m3/s) 其中溝壁粗糙參數n = 0.025，A 為流水截面積(m2)。Rh = A / P 為水力半徑(hydraulic radius, m)，P 為潤濕周長(wetted perimeter)。 1 2 v1 S v1