機械工程 92 年機械設計考古題

有一螺旋壓縮彈簧，平均直徑26 mm，鋼線直徑4 mm，總圈數 10 Nt = ，兩端無效 圈數Q = 2，負荷在 0 Fmin = 與 N 80 Fmax = 間變化。對平均剪應力m τ 之校正因子 C

簡答題：（20 分） 承受相同扭矩時，外徑相同之實心軸與空心軸，何者效率高?為什麼? 簡述四種破壞之預估理論,說明其原理，及機械設計應用上之優缺點。 定義疲勞強度(endurance strength)，說明其量測方法及機械設計上之應用。

起重吊掛鋼繩鼓的直徑為600mm，起重之直線速率為3000mm/s。同軸上之制動鼓的 直徑為900mm，其上具有四個鑄鐵制動靴，各靴沿周向展延45°。吊掛負載達18kN， 制動系統能夠在3700mm 內使該負載停止運動。若制動鼓面與靴面間之動摩擦係數 為0.22，則： 各制動靴之徑向壓力為若干?（15 分） 制動鼓面與靴面間允許的正向壓力為350 kPa 時，制動靴之寬度應為若干? （10 分）

設計一個如圖所示之C 型夾，其螺旋之外徑為16 mm，節距為4.25 mm 之艾克姆（Acme）螺紋。陰 陽螺紋接觸面之平均摩擦直徑為11 mm，螺紋間之摩擦係數為0.15。該C 型夾之設計是基於距離螺 旋中心70 mm 處，最大施以27 N 之力於手把上。 為了挾緊物體，忽略導程角（lead angle）效應，試推導所需之扭力公式。提示：此扭力公式可表 示為負荷外力、平均螺旋直徑、螺旋摩擦係數及螺旋導程（lead）的函數。（15 分） 試求該C 型夾之最大挾持力是多少牛頓（N）。（10 分）

/)1 C 2 ( Ks + = ，式中C =彈簧指數(spring index)；對剪應力振幅a τ 之校正因子 )

簡答題：（20 分） 一個長方形鍵(key)，其初始破壞可能來自剪切(shear)或壓碎(crush)？為什麼？ 定義公差(tolerance)，裕度(allowance)與配合(fit)，簡述其類別及設計使用考量。 簡述各種機械接合(joining)與支撐(supporting)元件之種類，及設計使用考量。

鉛垂直立之實心圓錐樞軸的錐底直徑為150 mm，圓錐面與軸心之夾角為75°，該圓 錐面完全支撐其軸向負載30 kN。若該圓錐接觸面的動摩擦係數為0.18，且樞軸做等 速轉動，則摩擦力對軸心所生之扭矩為若干？（25 分）

有一直徑為d = 50 mm 之軸上安裝一長度為L、寬度為b = 14 mm 之方鍵，此鍵使用材料之容許拉伸 或壓縮應力為σw = 100 MPa，容許剪應力為τw = 58 MPa，為了使軸能傳遞扭矩T = 875 N．m，請問 此方鍵最小之長度為多少mm？（25 分）

C

長短柱設計：（20 分） 某工程師設計了一個頂端栓接，底端焊固，垂直高為280 mm 之矩形斷面實心柱 (12×18 mm)，用以承受30.0 kN 之外加負載。他使用了AISI 1040 HR 鋼材（降伏強 度290 MPa；彈性模數207 Gpa）。請問這樣的設計是否適任？如何改善？ {提示：Johnson 公式為 Pcr = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − E r KL S AS y y 2 2

鉛垂懸吊之螺旋彈簧的上端固定，下端垂掛100 N 之重量，使彈簧達到靜平衡位置。 再加上200 N 之負載，使彈簧自該靜平衡位置伸長40 mm。若不計彈簧質量，突然 將該200 N 之負載除去，則： 此彈簧之振動頻率為若干？（15 分） 振動之最大速率為若干？（10 分）

於平坦路面行駛的兩軸汽車，煞車時的作用力圖如下圖所示，求其前後輪之最大煞車阻力 max bf F 及 max br F 。（請使用圖中標示的符號推導，設前後輪之有效輪胎滾動半徑分別為rf 及rr，輪胎與地面之 摩擦係數為μR。）（25 分）

/( ) 2 C 4 ( K − + = 。已知彈簧線材剪極限強度 2 su mm N 1750 S / = ，剪疲勞限 2 se mm / N 320 S = ，剪彈性模數 2 mm / N 79500 G = 。 應用如圖所示之修正固得曼理論(modified Goodman theory)，求安全因數sf 。(20 分) 求彈簧率(spring rate) r k 。（5 分） 二、圖示為一螺栓搭接，使用Metric 9.8 級螺栓，最小降伏強度為720 MPa。元件由冷拉 AISI1040 鋼製成，降伏強度為490 MPa。假若螺栓之剪力(shear)安全係數為3，螺栓 的承壓(bearing)安全係數為2，元件的承壓安全係數為2.5，元件之拉力(tension)安全 係數為3。試求此接合能承受之安全負荷F。（25 分） 三、有一直徑為d = 50 mm 之旋轉軸兩邊為軸承所支撐，兩軸承之間距為L = 2m，軸之 中央位置固定有一質量為m = 50 kg 之圓盤，假設忽略軸本身之質量，求此軸在重力 加速度g 作用下轉動之臨界速度(critical speed) c ω 為多少rpm？ （軸材料之E = 210 GPa）。（25 分） 四、有一對壓力角φ 為 ° 20 的全深標準正齒輪，模數m 為8，齒冠a 為8 mm，大齒輪齒數 3 T 為30，小齒輪齒數 2 T 為15，試問兩齒輪會互相干涉嗎？（25 分） a τ se S 2 1 A 工作應力線 se S 2 1 B 平行 波動負荷的工作應力 m s K τ a Kτ Ssu/fs Ssu m τ 16 28 16 32 F 6 7 F M10×1.5 （長度單位：mm）

) / ( 1 π } 四、軸承設計：（20 分） 某滾珠軸承，在1250 lb 外加負載，880 rpm 轉速下，若設計壽命為20,000 個小時， 試問其所需之基本動額定負載(basic static load rating)值為何？ 若已知某轉軸同時承受了給定的外加徑向負載及軸向推力負載，請設計選用一套 適任之軸承，並詳列其步驟。

轉動速率為150 rpm 之馬達轉軸傳遞200 hp 之動力，該轉軸被間隔2500 mm 之兩軸 承以軸心線成水平之方式支撐。兩軸承之間有4000 N 之鉛垂力作用且該力距其中一 軸承600 mm。若設計剪應力為40 MPa 且彎曲應力為80 MPa，則穩定負載之軸徑為 若干？（25 分）

附圖所示為應用在汽車手排變速系統（manual transmission）上的回歸齒輪系。齒輪2(T2 = 14)為主動 齒輪；齒輪3(T3 = 31)、齒輪4(T4 = 25)、齒輪5(T5 = 18)以及齒輪6(T6 = 14)為一複式齒輪；齒輪7(T7 = 14) 為惰輪，和齒輪6 嚙合。當引擎轉動時，動力由輸入軸帶動齒輪2 轉動，並經由齒輪2 帶動在軸A-A 上的齒輪3、齒輪4、齒輪5、齒輪6 以及惰輪7。齒輪8(T8 = 20)與齒輪9(T9 = 27)可在輸出軸上滑動， 以和齒輪4 與齒輪5（或齒輪7）嚙合，將運動和動力經由輸出軸輸出。試求這個變速器在各個檔位 的轉速比。（25 分） A B Fbfmax Fbrmax mamax mg c.g. h Wf Wr L O 1λ 2 λ 速度 離合器 輸入軸 輸出軸 2 3 8 4

傳動元件設計：（20 分） 請詳述各種機械傳動元件（包括連桿組，凸輪組，齒輪組，皮帶輪組，及鏈條傳動 等等），其在機械設計上之選用條件，及設計步驟與原則。

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9 A A 附圖 汽車手排變速器齒輪系 2 p 29° 2 p p d dr