機械工程 100 年機械設計考古題

一種熱軋鋼的降伏強度（yield strength）Sy=700 MPa，用來製成的元件，其最嚴重 應力處受到之應力分量σx=400 MPa，σy=200 MPa，τxy=200 MPa（σ為正向應力，τ 為剪應力，x及y為座標指向），其餘分量為0，求該處之主應力（principal stresses）。（15 分）根據von-Mises法則求安全係數（factor of safety）。提示： von-Mises應力： [ ]

如圖的懸臂實心圓桿，直徑為35 mm，長度a＝0.6 m及b＝0.4 m，端點受到集中負荷P ＝1000 N及扭力TT＝300 N-m。圓桿材料的降伏強度（yielding strength）為350 MPa。試 問： 應力關鍵處（critical point）的彎曲力矩（bending moment）？（8 分） 關鍵處的最大主應力（principal stress） 1 σ ，

某一個傳動軸的材料使用了AISI 1030 HR，其降伏強度（yield strength）為260 MPa， 此軸傳遞扭矩為160 N ⋅ ，同時受到均勻軸向拉力0.5 kN，請根據畸變能理論 （Distortion energy theory）計算滿足安全係數為2.5 的最小軸徑（直徑diameter）。 （25 分）

一根直徑為25 mm之鋁製傳動軸在1750 rpm轉速下之傳遞功率為42.1 kW，若材料 之拉伸降伏強度Syt為160 MPa，而壓縮降伏強度Syc為170 MPa，依據庫倫-莫耳降伏 準則（Coulomb-Mohr yield criterion），請計算此軸之安全係數。（25 分）

2 2 2 1 1

σ 及

圓形實心剖面的直徑d＝15 mm、且長度l＝100 mm 之懸臂樑，在自由端受到的週期 （periodic）橫向力（lateral force）從最小值4.0 kN 變化至最大值5.0 kN，已知此樑 使用材料的降伏強度（yield strength）S ＝1800 MPa、忍耐限（endurance limit） ＝800 MPa，根據Soderberg 法則 y e S f a e S K σ ＋ m y S σ ＝1 L n （註：在此題 ＝1）求安全 係數。（25 分） f K

考慮5000 根利用自動車床製造之軸，依據抽樣計算的結果，軸直徑D 之平均值 （mean）與標準差（standard deviation）分別為1.250 cm 與0.002 cm，而軸長度 L 之平均值與標準差分別為10.00 cm 與0.016 cm。若每一根產品必須同時滿足 1.245 cm D 1.255 cm ≦ ≦ 與9.96 cm ≦L 10.04 cm ≦ 此兩個條件時才算合格，且 D 與L 此兩因素互不影響，請估算在此批產品中會有幾根廢品？（25 分）（常態分 佈累積機率參考下表） 累積機率 ∫ ∫ ∞ − − ∞ − − π = π = z 2 z z 2 z dz e 2 1 dz e 2 1 )z ( F 2 2 z F(z) z F(z) z F(z) z F(z) z F(z) z F(z) 0.0 0.5000 0.5 0.3085 1.0 0.1587 1.5 0.0668 2.0 0.0228 2.5 0.0062 0.1 0.4602 0.6 0.2743 1.1 0.1357 1.6 0.0548 2.1 0.0179 2.6 0.0047 0.2 0.4207 0.7 0.2420 1.2 0.1151 1.7 0.0446 2.2 0.0139 2.7 0.0035 0.3 0.3821 0.8 0.2119 1.3 0.0968 1.8 0.0359 2.3 0.0107 2.8 0.0026 0.4 0.3446 0.9 0.1841 1.4 0.0808 1.9 0.0284 2.4 0.0082 2.9 0.0019

3 2 2 1 v ) σ (σ ) σ (σ ) σ (σ 2 σ − + − + − = （其中σ1，σ2，σ3為主應 力，注意本題為平面應力狀況） （10 分） 二、一個鋼棒受周期性負荷（cyclic loading）之單軸向應力，其最大及最小應力分別為 σmax=200 MPa及σmin=-100 MPa，其使用材料的極限強度（ultimate strength） Sut=500 MPa，忍耐限（endurance limit）Se=300 MPa，根據Gerber法則： 懸臂板件 F=16 kN 200 300 550 60 60 75 75 50 C D A B O 長度單位：mm 2 a m n n ( ) 1 σ σ e ut S S + = 求安全係數。（25 分） 三、如圖所示懸臂板寬200 mm，長550 mm，懸出長度300 mm，以四支相同螺栓（screw bolt）鎖固在鋼柱上，懸臂板端受橫向力F=16 kN，求這四支螺栓羣所受之扭矩 （torque）。（5 分）求A螺栓所受之剪力。（15 分）螺栓使用M16，材料之剪 降伏強度Ssy=360 MPa，剪應力面積As=144 mm2，求螺栓設計之安全係數（factor of safety）。（5 分） 100年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：31140 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

σ ？（9 分） 用最大剪應力理論（maximum shear stress theory），求解在關鍵處的安全因素 （factor of safety）？（8 分） T b a P 二、如圖所示的某階梯圓桿受到動態拉力P，其變動範圍是介於22200 N 及35500 N 間， 階梯直徑D＝25 mm，d＝16 mm，圓弧倒角半徑r＝2 mm。 材質的極限強度（ultimate strength） 為615 MPa，疲勞限（endurance limit）為0 ，疲勞限的總和修正 因子為0.67，靜應力集中因子（static stress concentration factor）為2.2，缺口靈敏度 （notch sensitivity）為0.7。 試問： ut S S 45 . ut 變動應力的中間值（mean stress）及應力幅度（stress amplitude）？（5 分） 疲勞應力集中因子（fatigue stress concentration factor）？（5 分） 修正疲勞限（modified endurance limit）？（5 分） 應用古德曼法（Goodman criterion）求解安全因素（factor of safety）？（10 分） P d r D P 100年公務人員特種考試一般警察人員考試、 100年公務人員特種考試警察人員考試及 100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面） 三、如圖所示，某三角版（triangular plate）狀的懸臂（cantilever）單葉片彈簧（single-leaf spring），端點處受到集中力P。 推導最大彎曲應力（bending stress）為 2 max 6 Bt PL = σ 。（5 分） 推導單葉片彈簧承受力P 處的理想位移（deflection）為 3 3 6 EBt PL = δ 。（5 分） 如圖上之單葉片彈簧，厚度為t＝20 mm，長度L＝0.9 m，負荷P＝62500 N。允許 彎曲應力為1200 MPa，彈性模數（modulus of elasticity）為300 GPa。 以安全因素為3 的設計，將該單葉片彈簧分割成10 片，試問每片的寬度？（10 分） 試問葉片彈簧受力端的位移量？（5 分） B L P t x

以相同負荷作軸承壽命實驗，得到的可靠度（reliability）遵守維布爾（Weibull） 分佈，即可靠度R 表示為壽命比x＝L/ 之函數如下： 10 ] ) x ( exp[ R 0 0 − θ x x b − − = 其中 為可靠度90％之軸承壽命轉數（revolutions），L 為可靠度R 對應的軸承 壽命轉數（revolutions），以相同可靠度建立的軸承負荷壽命函數（load-life function）為： 某一個滾珠軸承（a＝3， ＝0.02， 10 L 常數 = L Fa x 0 θ - ＝4.439，b＝1.489），以及額定壽命10 轉數：rating life＝ revolutions，受穩定負荷F＝4 kN，其內環與主軸同步以1800 rpm 旋轉，指定此軸承壽命為1000 小時，可靠度為0.999，求此軸承之型錄額定 負荷（catalog load rating，代號為 ，又名為軸承動容量：dynamic capacity）。 （25 分） 0 x 6 C 6 10 10

一根纜繩繞過三個靜止管件如圖一所示，已知纜繩管件間摩擦係數為μs = 0.25 與μk = 0.20，纜繩分別與管件A與C之接觸角度皆為90°，而與管件B之接觸角度為180° ，請問： 若整個系統欲維持平衡，W 之重量範圍應在多少N 到多少N 之間？（15 分） 若管件B 以一緩慢速率逆時針方向旋轉，而管件A 與C 仍維持靜止不動，此系 統可升高之最大W 重量是多少N？（10 分） A B C 50N W 圖一 100年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 機械工程、汽車工程 全一張 （背面）

某跨國集團軸承製造商以106轉數（revolution）為額定壽命（rated life），滾珠軸承 受到負荷2 kN，其內圈套軸以轉速2000 rpm（rev/min）旋轉，可靠度90%，壽命 要求到達5000 小時，根據軸承壽命公式： 3 FL 1 =constant，選用此公司之滾珠軸承 時，求所需之動容量（dynamic capacity）。註：動容量又名基本負荷額定值（basic load rating）或型錄負荷額定值（catalog load rating）。 （25 分）

帶狀制動器（band brake）如圖所示，纏繞角度（wrap angle） ，被制動的圓 柱轉子（rotor）半徑r＝60 mm，以2000 rpm旋轉，轉動慣性矩（moment of inertia） 為J＝2.5 kg-m o 215 = φ 2。摩擦係數（coefficient of friction）為0.25，作用力P＝80 N，其他 尺寸a＝50 mm，b＝150 mm，試問： 作用於制動帶驅動力（actuating force）及支撐點反應力（pin reaction force）？ （10 分） 制動扭力（braking torque）？（7 分） 所需的制動時間（braking time）？（8 分） b P a r φ

某一圓碟（circular disk）剎車其剎車皮（brake shoe）涵蓋半徑從內徑100 mm 至外 徑150 mm 的完整環形面積內，摩擦係數為0.5，剎車皮受剎車力作用時，假設剎車 皮為均勻磨耗，欲產生剎車力矩2000 N．mm，求所需要正向作用於剎車皮表面之 剎車力合力F 為多少？（25 分）

圖二所示寬度b為常數之板片彈簧（leaf spring），Ho為彈簧在固定端之高度，總長 度為L，X為橫軸座標從自由端算起，H是在X截面之高度。此彈簧欲設計成在外力F 之作用下，沿X方向各截面之最大彎曲應力（maximum bending stress）都相等，請 證明： 欲滿足設計需求，H 與X 之關係式為 L / X H H o = ；（10 分） 此彈簧之彈簧常數k = (EbHo 3)/(8L3)，式中，E為材料之楊氏模數（Young’s modulus）。 （15 分） 圖二