機械工程 100 年機械力學概要考古題

請求出下圖灰色區域的質量中心（centroid）。（20 分） y x＝y2/5 x

一根5 公尺長的鋼材圓棒（E = 190 GPa）受軸向力20 kN、15 kN、12 kN，如下圖 所示，該圓棒的截面積為2000 mm2。 試求在B 端的長度伸長量δ。（10 分） 從A 端算起x 公尺處，其長度伸長量為0，試求x 為多少？（10 分） 1 m 1 m 3 m 20 kN 15 kN 12 kN A B 1 m 1 m 3 m 20 kN 15 kN 12 kN 1 m 1 m 3 m 20 kN 15 kN 12 kN A B 1 m 1 m 3 m 12 kN B 15 kN 20 kN A

8 二、將一根直徑為10 mm 的黃銅圓棒進行拉伸試驗，圓棒上相距50 mm 的A、B 兩點 各做一記號，如下圖所示，假設黃銅的Poisson’s ratio ν ＝0.34。當拉力P 達到22 kN 時，A、B 間的距離增加了0.138 mm。試求黃銅的彈性係數（modulus of elasticity, E） 為多少？圓棒的直徑減少多少？（20 分） P P 50 mm A B 10 mm P A B P 10 mm 50 mm

下圖中槽臂OA 轉動時帶動銷子沿著一固定的曲線導槽運動，此曲線導槽為一螺線 （spiral），其方程式r = Kθ。當θ = π / 3 時，槽臂由靜止開始以α 之等角加速度轉動， 試求θ =3π /4 時銷子的加速度。（20 分） θ r O A 2L/3 P L/3 q O A 2L/3 P L/3 q O A b h b h

一條鐵鍊平放於地面，全長為L，每單位長度的質量為ρ ，前段（長度為x）置於粗 糙面（動摩擦係數為 k μ ），後段則置於光滑平面，並持續施予一力P，如下圖所示。鐵 鍊一開始靜止在光滑平面（x＝0），試求當x＝L 時鐵鍊的速度 k μ ν 為何？假設鐵鍊一 直保持拉緊的狀態。（20 分） L x P Rough, Smooth 100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 機械工程 全一張 （背面） 43320

如下左圖所示之OA 簡支樑，L= 6 m，受均勻分佈負載，q = 2 kN/m，並於距左端 L/3 處受有一集中力，P = 9 kN，其截面形狀如下右圖所示，b = 40 mm，h = 90 mm。 試繪出OA 簡支樑之剪力圖與彎矩圖。（15 分） 最大的拉應力（tensile stress, σt）為何？（5 分） b h L/3 2L/3 O P q A 100年公務人員普通考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面） P 150 mm A B 12 mm P 150 mm 150 mm A B 12 mm A B 12 mm 12 mm C D 75 mm θ 1kg C D 75 mm θ 1kg

如下圖所示之簡支樑AB，長度為L，在距離中間（L/2）算起右方x處，受一集中力P。該 樑的斷面為長方形，寬度為一固定值b，高度為h，h隨x而變。假設只考慮由彎曲（ bending）所造成的垂直應力（normal stresses），而能承受的最大應力值（ allowable stress）為σ allow。若要使簡支樑的重量達到最小，h應該為何？（20 分） b h L/2 P L/2 A B x P B b h x A L/2 L/2

以扳手轉動六角螺栓如下左圖所示，需對其軸施以30 N·m 的力矩，假設扳手與螺 栓之間為鬆配合，硬質平滑鉗口與六角螺栓只有在A、B 點上有接觸。 試求P及A、B兩頂角之作用力。（12 分） 使用後將扳手斜放於牆角，如下右圖所示，假設扳手的質量為1 kg，且重心在1/2 長度處，牆面為光滑，地板的靜摩擦係數μ s = 0.40，動摩擦係數μ k = 0.35，試求 不讓扳手滑動的最小角度θ 為何？（4 分） 當θ 小於中的角度時，扳手開始滑動，滑動的過程中，其加速度是越來越快、 越來越慢、還是不變？為什麼？（4 分） C 75 mm 1 kg A B 12 mm 150 mm P θ D D

如下圖所示，A、B 兩滑塊質量均為3 kg，以長度為0.5 m 的細桿連接並可在光滑的 導槽中滑動，細桿的質量忽略不計。今於細桿中點施加一向左水平定力P＝30 N， 使系統在θ ＝0°之位置由靜止開始運動，試求θ ＝90°（即滑塊A 撞及水平導槽）時，滑 塊A 的速度。（20 分） θ A B y x P θ A B y x P y P θ A B x

質量為5m 的車廂內懸掛一單擺，單擺質量為m，桿長為2l，細桿的質量可忽略不 計。今將單擺移至水平位置（如下圖）後由靜止釋放，假設摩擦忽略不計，試求單 擺在垂直位置（擺錘落至最低點處）時，擺錘的速度與車廂的速度，並註明其方向。 （20 分） 5m 2l m 5m 5m 2l2l mm