機械工程 100 年工程力學考古題

如下圖所示，一向下之力300 N 作用在桿件ABC 之A 點，桿件ABC 於B 點連接 桿件BD。B, C, D 三點皆以圓銷連接（pinned），桿件ABC 及桿件BD 之重量忽略 不計。試求：桿件BD 所受之力；桿件ABC 上C 點所受之力。（20 分） 135 m

圖一所示為一處於靜力平衡的平面桁架（truss）：（30 分） 請判斷那幾支桿件為零力桿件（zero-force member）？ 請以計算證明其受力為零。 在實際應用中，這些零力桿件既然不承受力量，是否可從桁架中移除，以節省材 料？請說明理由。 圖一 12 kN 6 kN A B G F E C D 3m 6m 9m 4m 4m 4m

如圖一所示，一構架（Frame）固定在Ａ端。纜（Cable）BDEF 繞過無摩擦 （Frictionless）的滑輪（Pulley）D 和E。請計算在Ａ端的反作用力、在C 點的銷 （Pin）的反作用力和纜BDEF 中的拉力（Tension）。假設滑輪D 和E 均很小。 （25 分） 2m 3 4m 4m m 3m 5m 100 N D B A C E F G 圖一

一質量m、寬度b、高度H之均勻長方塊放置於水平面上，受到一水平力P推動以一 等速度前進，若此長方塊與水平面之動摩擦力係數為μk，請計算： 最大的高度h 使得此長方塊滑動而不產生傾斜。（10 分） 當h = H/2 時，摩擦力與重力的合力通過方塊的底部位置為何？（10 分）

如下圖所示，一人（質量70 kg）吊坐在一無摩擦（frictionless）之滑輪系統。坐墊 質量為5 kg，滑輪及纜繩之質量忽略不計，重力加速度g = 9.81 m/s2。試求平衡時： 此人施於A點之力；此人施於坐墊之力。（20 分） m 240 mm D C 450 mm 510 mm B 120 mm A 300 N 100年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、100年公務 人員特種考試關務人員考試、100年公務人員特種考試稅 務人員考試、100年特種考試退除役軍人轉任公務人員考 試及100年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 機械工程 全一張 （背面）

圖二所示為一傳動軸，其E端焊接於不動的機體，A端為自由。傳動軸剪力模數（ shear modulus） G = 80GPa，施加於B處的軸向轉動扭矩（torque）TB =100N‧m，施 加於D處方向相同之軸向轉動扭矩TD = 1000N‧m。求（30 分） 在A端的扭轉角度（φA）。 繪出以扭矩為縱軸，軸向長度為橫軸，由傳動軸A 至E 各段之扭矩圖（the torque diagram）。 繪出以扭轉角度為縱軸，軸向長度為橫軸，由傳動軸A 至E 各段之扭轉角圖 （angle-of-twist diagram）。 圖二 25mm 50mm a-a b-b a a b b A B C D E 250mm 200mm 300mm 500mm TB=100N·m TD=1000N·m 100年公務人員特種考試一般警察人員考試、 100年公務人員特種考試警察人員考試及 100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

如圖二所示的樑，試以積分法（Integration Method）求在x = L 處樑的位移 （Deflection），請利用w，L，E 和I 表達位移，E 為楊氏模數（Young’s Modulus）， I 為面積慣性矩（Area Moment of Inertia）。（25 分） y x L m 2L m w N/m 圖二 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號：35750 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

一機構如下，兩連結桿件原為垂直，當施予一力矩M 時，一個質量為m 的質量塊 被移動至平衡位置，若忽略連結桿件的質量與摩擦力，請計算此平衡位置之θ 為何？ （20 分）

如下圖所示，A, B二滑塊之質量分別為30 kg及50 kg。假設水平表面及滑輪皆無摩 擦（frictionless），且不考慮滑輪C, D之質量，重力加速度g = 9.81 m/s2。試求： 滑塊A之加速度；滑塊B之加速度；連接滑塊A繩中之張力；連接滑塊B繩中 之張力。（20 分） D

力F 作用在一剛體上，產生一微分位移dr，則此力對剛體之作功定義為 dW = F‧dr 其中‧為向量的內積運算（the dot product）。 請條列並舉例說明力F 在何種情況下對剛體不作功。（20 分）

若容許的（Allowable）彎曲應力（Bending Stress）為100 MPa 及容許的剪切應力 （Shearing Stress）為60 MPa，請計算如圖三所示的一階梯鋼軸所能承載之最大軸 向載荷P 的值，圖三中的扭矩（Torque）T = 0.01P N．m。（25 分） P A B C D 58 mm 50 mm 50 mm T 圖三

一動力絞車A 沿30°斜面以等速度4 ft/sec 提起800 lb 原木。假設此絞車的輸出功率 為6 馬力，請計算： 原木與傾斜面之間的動摩擦力係數μk。（10 分） 假設輸出功率增加至8 馬力時，原木的加速度為何？（1 馬力=550 ft-lb/s）（10 分） 100年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

如下圖所示，一水平剛性桿件ABCD在A點以圓銷連接，另以鋼線BE（長1.0 m）及 銅線CF（長2.0 m）分別在B點與C點連接。鋼線及銅線之橫切面面積分別為600 mm2及300 mm2；鋼線及銅線之楊氏係數分別為200 GPa及83 GPa。若忽略桿件 ABCD之重量，在D點施加一向下之作用力20 kN，試求：鋼線中之應力；銅線 中之應力。（20 分）

圖三所示為一偏心輪，其質量20kg，質心為G，軸心為O，迴轉半徑（radius of gyration）為kG = 0.15m。若初始為靜止，釋放後偏心輪的角加速度為多少？（假設 偏心輪與地面無打滑）。（20 分） G O 0.1m 0.25m 圖三

在圖四所表示的瞬時（Instant），一圓盤（Disk）以一順時鐘（Clockwise）方向的 等角速度ω 旋轉。請計算並利用ω 和r 表示桿件AB 和BC 的角速度和角加速度。 （25 分） r 2 r ω O A B C 圖四 r

一個元素之面內應力分別為σx = 16,000 psi，τxy = τyx = 4,000 psi，σy = 6,000 psi，請計 算在角度θ = 45°面上的正向應力和剪切應力。（20 分）

下圖為一鍊條之元件，此鍊條元件為將直徑12 mm 之低碳鋼圓棒彎曲而成。當此鍊條 承受500 N 之作用力時，試求：此鍊條元件直邊之最大拉應力；此鍊條元件直邊 之最大壓應力；此鍊條元件直邊之橫切面上形心（centroid）與中性軸（neutral axis）之距離。（20 分）

一簡支樑與其斷面如下圖所示，樑長L = 3 ft，樑斷面寬b = 1 in，高h = 4 in之矩形，承 受一均佈外力q = 160 lb/in。假設圖中C點距離頂部1 in，距離B點8 in，請計算C點 之正向應力σc與剪切應力τc，並繪出其元素圖來表示。（20 分）