機械工程 112 年工程力學考古題

一個扯鈴由一質量為m、平均半徑為r 的空心管及兩個質量同為m、半徑為 R 的圓形碟片構成，m = 1 kg，r = 5 cm，R = 15 cm。若以一根棉繩纏繞初始 靜止的扯鈴之空心軸，初始張力為T0，棉繩一端瞬間向上拉起，使其張力增 至T = 60 N（牛頓），如圖一所示。試求扯鈴質心G 的加速度、角加速度及 棉繩與扯鈴空心軸切點A 的加速度。（重力加速度值為9.81 m/sec2）（25 分） 圖一

一部質量為m 的小客車，質心G 與路面鉛垂距離h，車輪中心的橫向距離為 Ｌ，當小客車行駛於一曲率半徑為R 的平坦彎道，曲率中心位於C，如圖二 所示。車輪與路面的最大靜摩擦係數μs = 0.75，重力加速度值以符號g 表示。 假設小客車在彎道行駛時，輪胎不滑移，質心G 偏移量可忽略不計，試問： ㈠小客車的最高行駛速率。（15 分） ㈡外側車輪A 承受的正向力與內側車輪B 承受的正向力比值，小客車才 不致傾斜。（10 分） 圖二

如圖三所示，兩個相同尺寸的均勻彈性圓柱體疊立於光滑桌面，兩者的截 面積A、彈性係數E 及質量密度ρ 相同。在沒有重力作用下，兩圓柱體的 初始長度均為L，重力加速度以符號g 表示。在重力作用下，試求兩個圓 柱體各自的軸向收縮量。（25 分） 圖三

如圖四所示，一根長度為L 的均質懸臂梁，截面為長方形a × b，a、b 的尺 寸遠小於L，彈性係數為E，懸臂梁的末端施予一沿著對角線的集中力P。 試求： ㈠懸臂梁固定端的最大張應力、最大壓應力及所對應的位置。（15 分） ㈡參考所附坐標系統，該懸臂梁的中性軸（neutral axis）方程式。（10 分） 圖四

如圖所示，為一平衡狀態之結構：（每小題5 分，共20 分） ㈠請繪製出下方桿件之剪力-彎矩圖。 ㈡請問支承A 與E 反力為何？ ㈢請問最大剪力為何？ ㈣請問最大彎矩為何？ 5 N/m