機械工程 112 年工程力學考古題

一個扯鈴由一質量為m、平均半徑為r 的空心管及兩個質量同為m、半徑為 R 的圓形碟片構成，m = 1 kg，r = 5 cm，R = 15 cm。若以一根棉繩纏繞初始 靜止的扯鈴之空心軸，初始張力為T0，棉繩一端瞬間向上拉起，使其張力增 至T = 60 N（牛頓），如圖一所示。試求扯鈴質心G 的加速度、角加速度及 棉繩與扯鈴空心軸切點A 的加速度。（重力加速度值為9.81 m/sec2）（25 分） 圖一

一桁架結構，每根桿件間夾角θ皆為60 度，長度皆為4m，最右方使用 一繩索固定，結構受力如下圖所示，若繩索與桿件IG 夾角為90 度時， 此桁架結構可達靜力平衡，求靜力平衡狀態下： （每小題5 分，共20 分） 支承A 反力與繩索力ܨூ大小與方向為何？ 桿件HG 內力大小為多少？ 桿件FG 內力大小為多少？ 請問桿件HG 與FG 內力分別為壓力或拉力？

如圖一所示之平面機構，桿件ABC 在B、C 處透過銷分別與水平滑動的 套環及曲柄CD 連接，作用於A 點之力F=1000 N，θ為F 力與水平之夾 角，且0≤θ ≤π 2 ⁄ ，忽略所有機件重量及摩擦力的影響，若要該機構保 持現狀之靜平衡，試求解下列問題： θ應為多少弧度？（15 分） 曲柄D 點之反作用合力為何？（5 分） 圖一

如圖一所示，已知楔形塊（wedge）的楔角θ為60o，並且已知無論兩端施 力P是多少，該系統都可以維持在自我鎖結（self-locking）的狀態，請問 此時楔形塊與兩旁的物塊接觸的最大靜摩擦係數μs是多少？本題忽略楔 形塊之質量，3 1.732  。（25分） 圖一

一部質量為m 的小客車，質心G 與路面鉛垂距離h，車輪中心的橫向距離為 Ｌ，當小客車行駛於一曲率半徑為R 的平坦彎道，曲率中心位於C，如圖二 所示。車輪與路面的最大靜摩擦係數μs = 0.75，重力加速度值以符號g 表示。 假設小客車在彎道行駛時，輪胎不滑移，質心G 偏移量可忽略不計，試問： 小客車的最高行駛速率。（15 分） 外側車輪A 承受的正向力與內側車輪B 承受的正向力比值，小客車才 不致傾斜。（10 分） 圖二

如圖所示，一滑塊B 質量30 kg 從靜止狀態釋放，試問質量10 kg 的滑 塊A 會產生多少加速度？忽略滑輪以及繩索重量。（20 分）

直徑100 mm 之實心圓軸同時承受100 kN 之軸向拉力，5 kNm 的最大 彎矩和10 kNm 的扭矩作用，試求解軸內以下應力各為多少MPa？ 最大剪應力（6 分） 最大拉應力（7 分） 最大壓應力（7 分） D A θ F B C 90 mm 160 mm 125 mm 180 mm 320 mm 300 mm

如圖二所示，圓盤A質量為1 kg，在光滑的平面上以(vA)1 = 5 m/s的速度向 前滑動，質量為4 kg的圓盤B以速度為(vB)1 = 2 m/s朝向圓盤A滑動，兩圓 盤做直接中心碰撞。假設兩圓盤間之恢復係數e = 0.4，計算碰撞後A與B的 速度。（20分） 圖二

如圖三所示，兩個相同尺寸的均勻彈性圓柱體疊立於光滑桌面，兩者的截 面積A、彈性係數E 及質量密度ρ 相同。在沒有重力作用下，兩圓柱體的 初始長度均為L，重力加速度以符號g 表示。在重力作用下，試求兩個圓 柱體各自的軸向收縮量。（25 分） 圖三

如圖所示，質量15 kg、外徑1 m 的空心薄壁圓桶被BC 繩拉住靜止位於 斜面上，試問當BC 繩突然斷裂時，圓柱底部A 點摩擦力大小為何？假 設薄壁圓筒與斜面無滑動發生。（20 分）

一靜止於水平路面之汽車，其前後輪軸距及重心位置如圖二所示，若 b = 1.5 m，c = 1.2 m，h = 0.6 m，輪胎與路面之靜摩擦係數= 0.8，重力 加速度g = 9.81 m/s2，試求解下列問題： 若該車為前輪驅動，則其可能的最大起動加速度a 為多少m/s2？（10 分） 若該車為後輪驅動，則其可能的最大起動加速度a 為多少m/s2？（10 分） 若該車為四輪驅動，則其可能的最大起動加速度a 為多少m/s2？（5 分） 後輪驅動使車不致後翻之最大起動加速度a 為多少m/s2？（5 分） 圖二

如圖三所示，有一質量為10 kg的細長桿AB，連結著BC彈簧，開始的時候 為靜止狀態，並且ABC維持水平直線，彈簧BC處於未拉伸狀態。而當AB 桿因自重相對於A點產生順時針旋轉運動，已知AB桿與水平面夾角θ為45o 時，運動停止，請求出彈簧BC的彈簧係數應該為多少？（20分） cos(45o)=sin(45o)=0.7071 圖三

如圖四所示，一根長度為L 的均質懸臂梁，截面為長方形a × b，a、b 的尺 寸遠小於L，彈性係數為E，懸臂梁的末端施予一沿著對角線的集中力P。 試求： 懸臂梁固定端的最大張應力、最大壓應力及所對應的位置。（15 分） 參考所附坐標系統，該懸臂梁的中性軸（neutral axis）方程式。（10 分） 圖四

如圖所示，一圓盤質量為m，半徑為r，以純滾動的方式在地面運動，試 問位於圓盤質心速度ݒ最小為多少時？圓盤可以順利繞過半徑R+r 的圓 弧，而不會脫離圓弧。（20 分） C

如圖三所示為一均質之支承懸臂樑（propped cantilever beam），總長3 m， A 端為滾子支承，B 端為固定支承，在C 位置施加1.0 kNm 之偶矩，不 計材料重量，試求解下列問題： A、B 支承之反作用力（kN）與反作用力矩（kNm）為何？（15 分） 繪出樑之剪力圖與彎矩圖。（5 分） 請求出AC 段（0 < x < 2 m）最大撓度之位置（無需求出撓度）。（10 分） 圖三 h b c 重心 a x y 2 m 1 m A C B 1.0 kNm

如圖四所示，直徑80 mm、長度共1.2 m的6061-T6鋁合金軸（剪力模數 G = 26 GPa），C端為固定端，BC段受到分布力矩10 kN∙m/m作用，而在 A端受到扭矩T作用，並且已知在A端的總扭轉角ϕ = -0.1 rad，請問T應為 多少？（35分） 圖四

如圖所示，為一平衡狀態之結構：（每小題5 分，共20 分） 請繪製出下方桿件之剪力-彎矩圖。 請問支承A 與E 反力為何？ 請問最大剪力為何？ 請問最大彎矩為何？ 5 N/m