機械工程 92 年工程力學考古題

圖 所示構造，滑輪之直徑為80 cm，其摩擦力不計，試求ABC 構件上A 點之鉸之 反力及B 點之梢所受之力為若干kN。（25 分）

在平衡條件下，試決定作用於元件BCD 的所有外力（用N 表示），位於B 處的滑輪 直徑是0.13 m。重量W 是100 kg。忽略任何摩擦力。（20 分）

如圖所示，一均質之細長桿斜靠於垂直地面之牆壁，假設該桿與牆壁及地面之靜摩 擦係數均為µ 。（25 分） 請繪出該桿件之自由體圖。 請求出使該桿不下滑之最大角度θ 值。 若 3.0 = µ ， ° = 40 θ 請問該桿件是否下滑？

如圖一所示，施加120 N 之力於剪線鉗把手處，試求在A 點之電線所受之力。（20 分） 圖一

圖 所示構造，A 物塊重1000 kg，B 物塊重100 kg，E 輪可自由轉動且不計其摩擦 力，A 物塊與斜面之摩擦係數為0.2，則欲使A 物塊向上滑動時水平方向之P 力至少 若干kN。（25 分）

平衡條件下，一橫樑（beam）有如下的支撐與受力狀況，w 是均勻分布負載密度 （力/長度）。試求出A 及B 處的作用力與力矩，以及橫樑的偏離曲線（deflection curve，v(x)）。畫出橫樑的切力（shear force，V(x)）與彎力矩（bending moment，M(x)） 圖。 （20 分）

如圖所示，一長度L質量為m之均質細長桿一端固定於半徑為L之圓環，另一端位於 該環之中心處呈水平狀態，若忽略環之厚度與質量，於靜止狀態下釋放之，且該環 與地面不產生滑動。(設g 為重力加速度)（25 分） 請以向量形式表示釋放後瞬間之角加速度與桿件質心G之加速度。 若該環與地面不產生滑動，請求出該環與地面間之最小摩擦係數。 （請接背面） 九十二年公務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 農業機械、機械工程 全一張 （背面） 35660 37160 斷面S-S (對稱於A-B) S y σ x σ τ

如圖二所示，某車以時速90 km/h 行駛於高速公路彎道之傾斜路面，彎道半徑為 200 m。若不考慮輪胎與地面間之摩擦力時，則此段路面之傾斜角度θ 為何？又若輪 胎與地面間之摩擦係數為0.3 時，則此車行駛此段彎道不打滑之最大時速為何？（20 分） 圖二

一空心圓軸，外側直徑為20 cm，內側直徑為15 cm，此軸受到10 kN-m 之扭轉力矩 作用時，試求其最大剪應力及最小剪應力分別為若干MPa。（20 分）

一長方形截面（寬為b，高為h）的橫樑B 處，受一集中力P，成平衡如下圖。不計 橫樑重量，求最大撓曲應力（flexural stress）及最大切應力（shear stress）的值與它 們發生的位置。（20 分） 0.3 m 0.22 m W D C B A 0.22 m 0.3 m A x L B w C A P B 2L/3 L/3 九十二年專門職業及技術人員 考試試題 代號： 類 科： 機械工程技師、造船工程技師 全一張 （背面） 00930 01130 高等考試建築師、技師、不動產估價師 暨普通考試不動產經紀人、地政士

如圖所示，一沖床之機架受力 kN P 300 = ，求該斷面上最大之張應力。（25 分）

如圖三之齒輪系統中，齒輪A 及B 之質量皆為10 kg，半徑皆為250 mm，迴轉半徑 (radius of gyration) 皆為180 mm；齒輪C 之質量為2.5 kg，半徑為100 mm，迴轉半 徑為70 mm。齒輪C 受M = 5 N-m 之力偶 (couple) 作用。忽略摩擦力之作用，試求 齒輪C 之角速度由500 rpm (每分鐘500 轉) 增至1000 rpm 時所需之轉數以及作用於 齒輪A 之切線力。（20 分） 圖三 九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 機械工程 全一張 （背面） 33860

圖 所示為一10 cm 直徑之圓軸，在圖示之外力作用時，試求所發生之最大彎曲應 力為若干MPa。（30 分） 圖 圖 圖

一枚硬幣質量為m，半徑為r，垂直紙面慣性質心力矩為 mr2/2，豎於水平桌面。當 一人的手指於硬幣的A 處向下施力而離開，形成硬幣向左有一初速度vo，以及朝後 旋轉（順時間旋轉）的初角速度ωo。設在B 處的地方，硬幣與桌面的動摩擦係數為 k，試問硬幣要向左前進多遠，朝後旋轉才會停止？（20 分）

某應力狀態如圖所示， x σ 、 y σ 與τ 分別為x與y 平面上之正應力與剪應力（25 分） 請繪出該應力狀態之莫氏圓(Mohr’s circle)。 請依據所繪製之莫氏圓寫出主應力(principal stress)之公式。 將 MPa x 25 = σ ， MPa y 15 = σ ， MPa 3

如圖四所示之懸臂樑長1.5 m，其自由端受一集中負載100 kg，此樑之橫截面高0.2 m， 寬0.1 m。A 點位於離自由端0.5 m，距底邊0.15 m 之處，試求A 點之最大與最小主 應力 (principal stress) 以及A 點之最大剪應力 (maximum shear stress)。（20 分） 圖四

一方塊質量M，水平置放於兩圓柱型滾輪（每一個滾輪質量為m，半徑為r，垂直紙 面慣性質心力矩為 mr2/2）上。由靜止位置開始，施一固定水平力P 在方塊上，試問 方塊移動d 的距離後，方塊的速度是多少？假定無滑動現象發生。（20 分） A B P

= τ 代入 所求得之公式，求主應力。 若考慮三維應力，求出最大剪應力。 請求出主平面(Principal Plane)與x 平面之夾角。（x 平面指垂直x 軸之平面） S A B mm 400S P A B mm 120 mm 180 80mm 240mm

如圖五所示，某瓦斯公司有一直徑20 m，均勻厚度50 mm 之鋼製球形儲存槽，球 形槽材料之楊氏模數 (Young’s modulus) 為E = 200 GPa，降伏應力 (yield stress) 為450 MPa。若安全係數為3.0，則此球形槽可儲存瓦斯氣體之最大壓力為何？ （20 分） 圖五