機械工程 91 年工程力學考古題

桿重不計，試求下圖所示受力體支撐端反力及ABC 桿B 點斷面內力。已知A、D 端為鉸鏈端（hinge supports），C 點承受一垂直向下荷重850N（牛頓）。（20 分）

k7 如圖有一直徑3m、重250kg 之圓柱受一剛性桿件AB 及一條繩索BC 固定在垂直 的牆上；所有接觸面均為沒有摩擦之光滑接觸面。若桿件A 點所受支撐力之垂直分 量為零時（即A 點沒有垂直方向之支撐力），求出： 角度α 之值。 繩索BC 所受 之張力。（20 分） α

一條磁帶在磁頭上滑動，磁頭之曲面並非正圓弧形如圖一所示。磁帶之張力為T1，拉 力為T2，而T2 > T1，試證明此二力之關係可由下式（即皮帶與圓盤皮帶輪作用時之張 力關係式）表示： ) exp( 1

試求下圖所示雙單擺在重力作用下，可能之平衡位置，並討論其穩定性（stability）， 已知各桿長度為l，重量為W。（20 分）

有一曲柄A 以 sec / 10rad 之等角速度順時針方向旋轉，銷C 固定在曲柄A 上繞半徑 r=100mm 之圓周旋轉，銷C 也同時在曲柄B 之槽內滑動。當 ° = θ 30 時求： 曲柄B 之角速度和角加速度大小。銷C 在曲柄B 之槽內滑動的速度和加速度大小。（20 分） θ

µβ T T = 。式中之µ 為磁帶與磁頭間之動摩擦係數。（20 分） 二、若有一電扶梯以1.5 m／s 之固定速度運送乘客（圖二）。假設每一乘客均以1 m/s 與電 扶梯同向之速度踏入，而使該電扶梯承受130 kg／s 之平均質量增加率。若摩擦力不計， 則此電扶梯需用多大力來運送乘客，才使速度保持不變？你對計算結果是否有懷疑？ 當電扶梯只載一、二乘客及載很多乘客時，所得之結果是否相同？是否違反實際情形？ 請說明理由。（20 分）

下圖所示固定端支撐細長桿桿重為W，斷面積、斷面二次矩及彈性係數分別為A、I、 E，桿長為l 。自由端附著一質點，其質量為m。試求其橫向振動之基本頻率 （fundamental frequency）。（20 分） m l A D B C 850N A Cable 22 。 40 。 300mm 275mm A l l hinge 九十一年專門職業及技術人員 考試試題 代號： 類 科： 機械工程技師、造船工程技師 全一張 （背面） 高等考試建築師、技師、不動產估價師、 呼吸治療師、心理師暨普通考試不動產經紀人 00940 01140

有一半徑r=0.1m、質量m=3kg 之保齡球，往球道丟出以初速 sec / 5m vo = 落在球道上， 保齡球開始接觸球道時沒有旋轉，接觸球道後因摩擦力造成保齡球旋轉，而且初期 保齡球與球道之間為滑動接觸，保齡球滑行一段距離S 後，保齡球與球道之間開始 轉為滾動接觸；保齡球與球道之間摩擦係數 1.0 = µ 。 證明保齡球經過球心之迴轉 半徑(radius of gyration) r k 5 2 = 。 求出保齡球與球道開始轉為滾動接觸之前滑行 的距離S。（20 分） 九十一年關務人員升官等考試試題 關：20840 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

有一矩形薄壁不銹鋼管，剪彈性係數G = 80 GPa，承受一扭矩T = 200N-m，如圖三所 示。求發生在管壁上最大剪應力以及單位管長之扭轉角（angle of twist per unit length）。 （20 分） 非圓弧Noncircular contour T1 T2 磁頭 β 圖一 V 圖二 圖三 3 mm 3 mm 20 mm 50 mm 九十一年公務人員高等考試三級考試第二試試題 科 別： 機械工程 全一張 （背面）

下圖所示剛體桿ABCD 之A 端為鉸鏈端，B、C 點為纜索支撐，D 點受一垂直力P 作用。已知纜索斷面積、彈性係數及降伏應力（yield stress）分別為A、E、 y σ ，試 求此系統之降伏荷重（yield load）及塑性荷重（plastic load），並繪出其荷重、變位 曲線。（20 分）

如圖所示為一T 形截斷面之簡支撐樑，在距離B 點100mm 處受一集中荷重P=20kg 作用。 畫出樑之剪力圖。 畫出樑之彎矩圖。 求在最大彎矩處截斷面之最大正 向應力(normal stress)。（20 分）

如圖四所示為一呈靜力平衡狀態之激勵裝置（activating device）。A 為無摩擦之鉸鏈接 點，呈三角形者為接觸件，質量為2 kg，並以一彈簧牽制其運動，彈簧常數k = 3000 N／m。試求令三角形接觸件與垂直板發生碰觸時，此裝置之加速度a 值之大小。 （20 分）

如下圖所示，二細長彈性柱支撐一水平剛體桿ACDB，C、D 點為鉸接（hinge connection），支撐端均為鉸鏈端。已知長柱斷面積、面積二次矩及彈性係數分別為 A、I、E，水平桿B 端受一垂直力Q 作用。若此系統最終因長柱彈性挫屈（buckling） 而崩塌（collapse），試求其臨界荷重值Qcr。（20 分） A B C D A C D B Q L d d 2d b b 2b P L 4 L 3

如圖兩根相同大小及長度之圓桿鉸接在一起後，在B 點受垂直力Q=1000 N 之作用。 桿件之長度為1 m、直徑為10 mm、桿件材料之楊氏係數E=200000 2 / mm N 。 求出 儲存在兩根桿件中之應變能(strain energy)。 利用能量法求出B 點在垂直方向之變 形量。（20 分）

有一重量為W 之物體，由一簡支樑中央上方h 處自由落下（圖五），擊中樑面。若該 簡支樑之橫切面為矩形，底長為a，高為b，樑長為L。試詳細導出一條可用以計算此 樑受該重物作用時，所產生最大變形量之方程式。此式之已知數據為W, a, b, L 及樑材 料之楊氏係數E；簡支樑中央受靜態集中力作用時之最大變形量為 EI PL st 48 3 = δ 。 （20 分） 圖四 0.02 m 0.3 m 0.1 m 0.2 m 0.3 m a k c A 圖五 L／2 L／2 h W