機械工程 95 年工程力學考古題

如下圖所示，一桿件長度為L、重量為W，端點A 以滑塊連接於垂直桿AC 上，另一 端點B 連接一滑輪，此滑輪在半徑為R 之圓弧表面上自由滾動（均不考慮摩擦力）。 若L ＝ 0.3m，R ＝ 0.4m，W ＝ 40N，試求桿件在平衡位置時：（20 分） θ 角之大小；A 點及B 點之反作用力大小。

有一直徑20 mm 之圓柱固定於牆上，在圓柱前端有一水平橫桿如下圖所示。假設牆 與圓柱、圓柱與水平橫桿之間完全固定。若有一軸向300 N 的拉力作用在圓柱中心 軸上，且在水平橫桿上距離圓柱中心軸100mm 處有一300 N 的向下作用力，倘若 水平橫桿厚度質量可忽略不計，求：距離圓柱前端40 mm 處圓形橫截面頂點A 處的正向應力與剪應力。A 點的主應力。（20 分）

如圖一所示，連接於E 點的四條纜繩各均受到28 kN 之拉力作用，試將纜繩EA 所 受之力以笛卡爾向量（Cartesian Vector）表示之，並求出E 點所受四條纜繩之合力 為何？（20 分）

如下圖所示，一滑塊質量為500g，靜止放置於圓柱表面上方，圓柱之半徑R = 1.5m。 若對滑塊施加一向右之起始速度v0，滑塊沿圓柱表面滑動直至 ° = 30 θ 時與圓柱表面分 離。在不考慮摩擦力的情況下，試求：（20 分） v0 之大小；滑塊在開始移動瞬間，與圓柱表面之接觸力大小。 95 年公務人員特種考試關務人員考試試題 代號： 科 別： 機械工程 全一張 （背面） 50570

有一懸臂樑如下圖所示，在中點有一支點B，在自由端C 受到一向下的力P，試問： 此樑在此負荷與拘束狀態之下稱為什麼狀態？求各支點之反作用力與力矩。 繪出剪力圖與彎曲力矩圖。（20 分）

如圖二所示，有一圓管斷面之卡車傳動軸以2500 rpm 旋轉，若該傳動軸之容許剪應 力為30 MPa，試求出傳動軸所能傳輸之最大功率（Power, kW）為何？（20 分） 60 mm 2500 rpm 40 mm 60 mm 圖二 A FEA 4m 4m 6m x 6m 12m E FEB FED FEC y z 圖一 D B C 95 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

如下圖所示，三桿件AB、BC 及CD 互相以插銷（pin）連接如圖所示，此三桿件之 質量分別為mAB = mCD = 1.5kg，mBC = 3kg。一力矩M 作用於AB 桿上，已知在圖示 位置時AB 桿之角速度為24 s rad / （順時針方向）及角加速度為160 2 / s rad （逆時 針方向）。試求：（20 分） 力矩M 之大小及BC 桿對B 點之作用力大小。

如下圖所示，輪A（半徑3m）固定於地面，輪B（半徑1m）與輪A 以連桿R 連結 於圓心，輪B 可在輪A 的輪緣上繞輪A 圓心滾動。已知 連桿R 繞輪A 圓心順時針旋轉之角速度ωr = 60rpm（或 2π rad/s），輪B 與輪A 之瞬時接觸點為C。試求： 輪B 圓心之切線速度與輪B 之角速度。 輪B 邊緣上點P 之加速度。 （20 分） A 300 N 100 mm 40 mm Φ = 20 mm 300 N P L L B C A ωr A B R C P x y ωB 95年專門職業及技術人員 高等考試建築師、技師考試暨 普通考試不動產經紀人、地政士考試試題 代號：00830 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

如圖三所示，試求出桁架（Truss）之桿件CD 所受力量之大小與作用之方向為何？ （20 分）

如下圖所示，一桿件AB 長度為L，其軸向剛度（axial rigidity）為EA，固定於A 端， B 端與一固定表面間存在一空隙s，如圖所示。一負載P 作用於桿件C 點上，若A、B 兩端產生之反作用力大小相等，試求空隙s 之大小。（20 分）

有一連桿系統如下圖所示，一端以銷連結於A，另一端連結於可在平面上滾動之輪， 並藉由一彈簧保持平衡，每一連桿重量均為W，長度均為L。若α = 0º 時彈簧伸長 量為0，當系統達到平衡時α = 60º，求彈簧常數k，並驗證該平衡位置是否穩定。 假設每一連桿之重心均位於連桿的中點。（20 分）

如圖四所示，試繪出梁（Beam）之剪力圖與彎矩圖，並標示最大剪力與最大彎矩為何？ （20 分）

如下圖所示，懸臂樑ABC 固定於A 端，同時支撐於樑DBE 之B 點上，在C 點處承 受一垂直負載P，如圖所示。二樑之彎曲剛度（flexural rigidity）均為EI。試求： （20 分） 各支撐點之反作用力。 二樑之最大彎矩各為多少。 B 點之撓度（deflection） B δ 之大小。

如下圖所示，質量1 kgm 與質量2 kgm 之質量塊以鋼索相連，通過一摩擦力與質量 均忽略不計之滑輪。1 kgm 之質量塊置於斜面上，2 kgm 之質量塊下方連結一彈簧， 彈簧自由長度為x = 0.8m，彈簧常數為k = 40 kg/m，彈簧一端固定於地面另一端連 結於2 kgm 之質量塊。現將斜面上之1 kgm 質量塊沿斜面下拉1 m 後停止然後鬆開， 求當彈簧回復至自由長度時，質量塊的速度。假設所有接觸面之摩擦力皆忽略不計 且彈簧與鋼索之質量亦忽略不計，並假設鋼索不會伸長。g = 9.8m/s2。（20 分） x 1 kgm 2 kgm 30º A L α α k

如圖五所示，有一受平面應力（Plane Stress）作用之平板元素，其在x 軸與y 軸方 向之應力分別為＋80 MPa 及＋52 MPa，剪應力為＋48 MPa，試求出其主應 力（Principal Stresses）之大小與方向為何？（20 分） A B C D E F G H L M N O P 5 kN 3 kN 16 m, 8@2 m 圖三 8 kN 20 kN．m 15 kN/m 48 MPa 52 MPa 80 MPa 圖五 圖四 2 kN 2 kN I J K 2m 2m B 2 m 1 m 2 m 3 m A

10 10 m N EI − × = ，彈簧常數（spring constant）為 m N k / 10 100 6 × = ，若荷重P＝40 kN，試求此三彈簧之反 作用力 A R 、 B R 及 C R 。（20 分） B A θ 75mm k=300N/m A B 1.5kg 4kg Steel sleeve 75mm 60mm A B C D L L L C P C B A RA RB RC 4 L 4 L 2 L Brass rod