機械工程 101 年工程力學考古題

兩連桿與一滑塊所組成的系統如圖1 所示，其中 20 AC AB = = cm， ° = ∠ 30 ABD 。 不考慮摩擦效應。一個大小為15 Nm 之扭矩沿逆時針方向施加於B 點處。欲使此 系統處於平衡狀態時，施加於A 點處之扭矩值應為何？（15 分） 圖1

如圖一所示平板桿件寬度b = 60 mm，厚度t = 10 mm，承受P之拉伸負載。桿件一端是 由直徑同為d之銷與孔配合固定，且沒有裝配所產生之應力。若桿件容許之拉伸應力 σT = 140 MPa，銷之容許剪應力τS = 80 MPa，銷與孔間容許之承壓應力（bearing stress ）σB = 200 MPa，試求容許之最大負載P與對應之銷的直徑d。（20 分） 圖一 d b P t P

如下圖所示，一塊平板ABCD 以鉸鏈（hinge）將AD 邊加以固定，並以繩BE 加以支 撐，已知繩BE 的張力為450N，試求繩BE 對AD 方向所產生的力矩為何？（20 分） x 225mm 300mm C 300mm B y D E 100mm A z

一個圓柱重量為30 N，半徑為5 cm 如圖2 所示。此圓柱分別與牆壁和地面接觸於 A 點與B 點，其接觸摩擦係數分別為 3.0 = A μ 與 36 .0 = B μ 。試問能夠施加的最大的 扭矩為多少時，此圓柱不會旋轉？（15 分） 圖2

如圖二所示之A、B兩物塊質量分別為10 kg及100 kg，整個滑輪系統之纜繩為固定 長度，初始為靜止狀態。試求從靜止釋放後，當B物塊速度達到2 m/s時，B物塊已 移動之距離。（重力加速度為9.81 m/s2）（20 分） （註：滑輪與其支承座之重量忽略不計。） 圖二 Datum sB 100 kg 10 kg sA B A 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：00830 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

如下圖所示結構，試求： D 點處之反作用力？（10 分） 繩BE 及繩CF 之張力？（10 分） 80mm 80mm D E B A 600N 100mm 100mm 100mm F C

一根懸臂樑尾端承受一外力如圖3 所示。此懸臂樑的長度為，寬度為 P L b，高度為， 楊氏係數為 。試問此懸臂樑所具有的應變能為多少？（5 分）尾端的向下位移為多少？ （5 分）且此樑的最大應力發生於何處？（5 分）並且最大應力值為多少？（5 分） c E 圖3 101年公務人員特種考試外交領事人員外交行政人員考試、101年 公務人員特種考試國際經濟商務人員考試、101年公務人員特種考 試法務部調查局調查人員考試、101年公務人員特種考試國家安全 局國家安全情報人員考試、101年公務人員特種考試民航人員考 試、101年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題 代號： 考 試 別： 專利商標審查人員 類 科 組： 機械工程 全一張 （背面） 80130

如圖三所示之均質細長桿件，質量為5 kg，一端銷接於O 點，靜止於初始垂直位置。 假設有一質量為4 g 之彈體B 以400 m/s 之速度射入並包埋入桿件中，試求彈體撞 擊埋入停止後瞬間，桿件之瞬間角速度為多少。（20 分） 圖三 0.75 m 0.25 m B O vB = 400 m/s ° 30

請畫出下圖所示組合樑ABCDE 之剪力圖與彎矩圖。（20 分） 2m 2m 2m 2m A B C D E 2kN 1m 1m 4kN 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

一根長度為L、質量密度為 每單位長度的棍子在平面上以等轉速為 w ω 做旋轉運動 如圖4 所示。試決定棍子內所受剪切力、彎矩與軸向力的分布情形並以x 和θ 表示 之，此處x 是以尾端為參考點的軸向距離，θ 是棍子的位置。（20 分）

如圖四所示之樑AB，試求支撐處之反力（reactions）並繪出剪力圖（shear diagram） 及彎矩圖（bending moment diagram）。（20 分） 圖四 B 4 kN 2 m 2 m 2 m A M = 2 kN·m B

一直角彈性結構ABC，各段有相同的抗撓剛性EI，A點為滾支承，B點為鉸支承，C 點連接一水平彈簧，設彈簧的勁度k為2EI/L3。試計算在A端施加力矩M0時，支承A 與B的反作用力？（20 分） A M0 L B L C D k

一根細長鐵桿質量為6 kg 長度為1 m，以插銷懸吊於A 端。現有一球質量為1 kg， 速度為10 m/s 撞擊此鐵桿於B 點處如圖5 所示。假設球與鐵桿之碰撞回復係數e 為 0.4。試問碰撞後球的速度為多少？（10 分）鐵桿的轉速為多少及鐵桿的動能為多 少？（20 分） 圖 4 ω 圖4 圖5

如圖五所示為一曲柄之簡化圖，圖中兩負載P1及P2皆為1.0 kN，其餘尺寸標示於圖 中。在不考慮應力集中之情形下，試求圖中A點（上方軸表面與z0軸之交點）處材料 所承受之最大拉伸應力、最大壓縮應力及最大剪應力分別之大小。（20 分） 圖五 P2 P1= 1.0 kN

一個L 型的剛體由兩個長度l、質量m 的桿件銲接而成，此剛體鉸接於A 點，且以 細繩拉住，試求細繩切斷瞬間剛體的角加速度？（10 分）並計算A 點的反作用力為 何？（10 分） l m A m l l