機械工程 101 年熱力學考古題

將1 kg、200℃的水從飽和液（Saturated liquid）等溫蒸發至飽和汽（Saturated vapor） 所需的能量，與將1 kg、100℃的水從飽和液等溫蒸發至飽和汽所需的能量，何者 較大？或相等？請說明原因。（5 分） 將1 kg、200℃的水從飽和液等溫蒸發至乾度（Quality）為0.6 時，與將1 kg、100℃ 的水從飽和液等溫蒸發至乾度同為0.6 時，系統內的飽和汽質量何者較多？或相 等？請說明原因。（5 分）

兩個具有絕熱之剛體桶（rigid tank），內裝一氧化碳之理想氣體，兩桶中間聯結一閥 來聯通。當閥關閉時，其中一桶內裝3 公斤、0.5 bar、100˚C，另一桶內裝5 公斤、 1 bar、25˚C，當閥打開時兩桶達成平衡後，將一氧化碳其定容比熱視為常數，其值 為0.745 kJ/kg˚K，氣體常數0.297 kJ/kg˚K，試求下列結果： 平衡溫度（˚C）＝？（10 分） 平衡壓力（bar）=？（10 分） 試求出此過程熵（entropy）之變化量？並說明過程之可行性。（5 分）

一個活塞-氣缸組合（Piston-cylinder assembly）剛開始時內部裝有0.5 m3的空氣，且 壓力與溫度分別為200 kPa與100℃。若一邊壓縮氣缸一邊散熱，致使氣缸在等溫之 下被壓縮，過程中輸入的功為80 kJ。若假設空氣為理想氣體，試求：（每小題10 分，共30 分） 過程終了時空氣體積V。（單位取m3） 過程終了時空氣壓力P。（單位取kPa） 過程中輸入所散出的熱。（單位取kJ） 註：理想氣體方程式：PV = mRT，m是空氣質量，R是氣體常數，T是空氣溫度。 封閉系統體積膨脹或壓縮功的計算式：Wb = 。 ∫PdV

試導出熱力學關係式 P T P T v T P C ) / ( ) / ( 2 2 ∂ ∂ − = ∂ ∂ ，其中 P C 為定壓比熱、P 為壓力、 T 為溫度、v 為比容。（15 分） 某液體在 1atm 、40˚C 時，其等壓膨脹係數 4 10 0.2 − × = P β ( ˚C 1 )−與 6 10 0.9 ) / ( − × = ∂ ∂ P P T β (˚C 2 )−，且比容 ，試求出 g cm v / 0.1

一卡諾熱機（Carnot engine）自1000℃的熱源以600 kJ/min 的熱傳率吸收熱量，並 排出廢熱至25℃的大氣中。若此卡諾熱機的輸出功率全部用於驅動一部冰箱，該冰 箱能把熱量從−5℃的冰箱冷藏室帶走，並排熱至相同的25℃的大氣中。試求：（每 小題10 分，共20 分） 從冰箱冷藏室帶走的熱傳率最大值為何？（單位取kJ/min） 排熱至大氣的總熱傳率最大值為何？（單位取kJ/min）

= = ∂ ∂ T P P C ) / ( ？（10 分） 三、標準空氣汽油機奧圖循環（Otto Cycle），壓縮比為10，壓縮初始溫度300˚K，初始 壓力1bar，最高溫為1800˚K，試求下列結果： 循環中各過程之溫度（˚K）與壓力（bar）之值？（15 分） 平均有效壓力（mean effective pressure）（bar）=？（5 分） 熱效率=？（5 分） 註：空氣定容比熱0.7176 kJ/kg˚K、氣體常數0.287 kJ/kg˚K

某人利用一溫度探針插入流速為280 m/s 的空氣流道內，而量得溫度讀值為66℃， 試估計：（每小題10 分，共20 分） 空氣的真實溫度為何？（單位取℃） 流道內空氣的馬赫數（Mach number）為何？ 註：停滯焓定義： 2 2 u h ho + = ，u 為空氣流速。 空氣等壓比熱Cp = 1.005 kJ/(kg·K)，氣體常數R = 0.287 kJ/(kg·K)。 假設空氣為理想氣體；流道為絕熱；且過程中忽略位能變化。 101年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

一未知碳氫化合物燃料CxHy，經與空氣化學反應後之產物，其歐薩（Orsat）氣體分 析之結果為CO2(12.1%)，O2(3.8%)，CO(0.9%)，試求下列結果： 寫出不含水份之乾產物為100 莫耳之化學反應式與未知碳氫化合物燃料之化學式=？、 = x ？、 ？（15 分） = y 寫出空燃比（kg 空氣/kg 燃料）=？（5 分） 此反應為過剩空氣或不足空氣？其過剩或不足量為何？（5 分）

某氣體可以視為理想氣體，被裝於某封閉系統（Closed system）內，起始狀態（狀 態1）為300 kPa、25℃。若該系統經歷一動力循環（Power cycle）乃由下方三個內 可逆過程所構成，試求：（每小題10 分，共20 分） 每一過程中單位質量的熱傳量為何？（單位取kJ/kg） 若此循環之熱效率定義為循環淨輸出功與過程1-2 之吸熱量之比值，試求其熱效率。 過程1-2：在300 kPa 下，自狀態1 開始經等壓膨脹（Constant-pressure expansion） 過程，溫度從25℃增加至150℃。 過程2-3：經等容冷卻（Constant-volume cooling）過程，溫度降至25℃。 過程3-1：經等溫壓縮（Isothermal compression）過程，壓力變至300 kPa。 註：令氣體之等容比熱Cv = 3.31 kJ/(kg·K)，氣體常數R = 2.14 kJ/(kg·K)。