機械工程 101 年自動控制考古題
民國 101 年（2012）機械工程「自動控制」考試題目，共 10 題 | 資料來源：考選部
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有一電力回路如圖一所示，試推導方程式求出轉移函數
。（10 分）
)
(
/)
(
考慮控制器設計問題，如下圖所示，其中受控系統
1
s
V
s
I
V(t)
+
-
C
R1
i1
i2
R2
L
L
C
V(t)
R1
R2
i2
i1
+
-
Ms
Mu
k1
k2
b2
b1
x1
x2
x1
F
有一機械結構之示意圖如圖二，試以方程式推導求出轉移函數
。
（10 分）
)
(
/)
(
1
s
F
s
X
圖一 圖二
二、控制方塊圖如圖三所示，請由方塊圖求其轉移函數
)
(
/)
(
s
R
s
C
。（10 分）
請問穩態誤差（steady-state error）之意義及應用於圖三之數學表示式。（10 分）
假設特性方程式
1
，請以羅斯（Routh-Hurwitz）
規則描述其穩定之條件。（5 分）
( )
0
6
5
2
4
1
)
(
2
+
+
=
s
s
s
G
；控制器
s
s
s
K
)
)(
2.0
(
s
D
)
(
β
+
+
=
。
( )
r t
( )
c t
求K 及β 之值，使系統閉迴路主極點（closed-loop dominant poles）為
2
1
2,1
j
p
±
−
=
。
（15 分）
求出第三個閉迴路極點。（10 分）
二、考慮一個單位負迴授（unity negative feedback）系統穩定性分析問題，其開迴路轉
移函數為
)
2
2
)(
2
(
)
(
2
+
+
+
)
2
)(
1
(
−
−
s
s
K
=
s
s
s
s
G
，以羅斯（Routh）穩定性分析求解以下問題：
求閉迴路轉移函數。（5 分）
求K 之範圍使系統維持穩定（stable）。（10 分）
求K 之值使系統產生振盪（oscillation）。（5 分）
求解之振盪頻率（oscillation frequency）。（5 分）
3
一個單位負迴授（unity negative feedback）系統，其開迴路轉移函數為
)
(
)
(
)
(
a
s
s
b
s
K
s
G
+
+
=
，
試求出K、a、b 之值，使系統滿足以下規格：閉迴路極點：
2
2
j
±
−
；斜坡輸入（ramp
input）之穩態誤差：0.2。（25 分）
2
考慮頻域響應問題，開迴路轉移函數
1
10
)
(
−
= s
s
G
。
繪出奈氏圖（Nyquist plot）。（15 分）
求其相位邊際（phase margin）。（5 分）
求其增益邊際（gain margin）。（5 分）
1
0
=
+
+
+
+
+
+
=
+
a
s
a
s
a
s
a
s
a
s
a
s
a
s
G
( )s
G1
( )
s
G2
( )s
G3
( )s
G4
( )s
H 2
( )s
H1
( )s
H3
+
−
( )s
R
( )s
C
+ −
+
−
G2(s)
G1(s)
G3(s)
G4(s)
H3(s)
H1(s)
H2(s)
R(s)
C(s)
+
-
圖三
101年公務人員特種考試關務人員考試、101年公務人員特種考試
移民行政人員考試及101年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10670
類（科）別： 機械工程
全一張
（背面）
三、有一回饋控制方塊圖如圖四(a)：
請決定
)
(
/)
(
s
R
s
C
；（5 分）
其時間響應
)
(t
c
對於單一階梯輸入
s
s
R
/
1
)
(
=
為
)
1
sin(
1
1
)
(
2
2
θ
ζ
ω
ζ
ζω
+
−
−
−
=
−
t
e
t
c
n
t
n
其中
ζ
ζ
θ
2
1 1
tan
−
=
−
,
請推導出pt （peak time）及最大超越量
。（15 分）
p
M
使用圖四(b)之數據求出ζ 與
n
ω 值。（5 分）
)
2
(
2
n
n
s
s
ζω
ω
+
)
(s
R
)
(s
CC(s)
R(s)
)
2
(
2
n
n
s
s
ζω
ω
+
0
1
3
0.254
t
C(t)
c(t)
1
0
3
t
0.254
圖四(a) 圖四(b)
四、請依下列問題，解答或繪出下列系統轉移函數之根軌跡圖，當
R(s)
Y(s)
)
(s
H
)
(s
KG
R(s)
KG(s)
H(s)
Y(s)
∞
<
< K
0
1
=
, H
,
)
10
)(
5
)(
1
(
+
+
+
)
5.0
(
)
(
+
=
K
s
s
KG
s
s
s
s
極點及零點？（4 分）
描繪出實數軸上之根軌跡？（4 分）
漸近線交點？（4 分）
漸近線角度？（4 分）
找出分離點（Breakaway point）？（4 分）
完成根軌跡圖形；（5 分）
是否與虛軸有交點，若有交點，請計算出與軸交點之K 值。（5 分）
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