機械工程 101 年自動控制考古題

㈠有一電力回路如圖一所示，試推導方程式求出轉移函數 。（10 分） ) ( /) (

s V s I V(t) + - C R1 i1 i2 R2 L L C V(t) R1 R2 i2 i1 + - Ms Mu k1 k2 b2 b1 x1 x2 x1 F ㈡有一機械結構之示意圖如圖二，試以方程式推導求出轉移函數 。 （10 分） ) ( /) ( 1 s F s X 圖一 圖二 二、㈠控制方塊圖如圖三所示，請由方塊圖求其轉移函數 ) ( /) ( s R s C 。（10 分） ㈡請問穩態誤差（steady-state error）之意義及應用於圖三之數學表示式。（10 分） ㈢假設特性方程式 1 ，請以羅斯（Routh-Hurwitz） 規則描述其穩定之條件。（5 分） ( ) 0 6 5 2 4

3

2

1

0 = + + + + + + = + a s a s a s a s a s a s a s G ( )s G1 ( ) s G2 ( )s G3 ( )s G4 ( )s H 2 ( )s H1 ( )s H3 + − ( )s R ( )s C + − + − G2(s) G1(s) G3(s) G4(s) H3(s) H1(s) H2(s) R(s) C(s) + - 圖三 101年公務人員特種考試關務人員考試、101年公務人員特種考試 移民行政人員考試及101年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10670 類（科）別： 機械工程 三、有一回饋控制方塊圖如圖四(a)： ㈠請決定 ) ( /) ( s R s C ；（5 分） ㈡其時間響應 ) (t c 對於單一階梯輸入 s s R / 1 ) ( = 為 ) 1 sin( 1 1 ) ( 2 2 θ ζ ω ζ ζω + − − − = − t e t c n t n 其中 ζ ζ θ 2 1 1 tan − = − , 請推導出pt （peak time）及最大超越量 。（15 分） p M ㈢使用圖四(b)之數據求出ζ 與 n ω 值。（5 分） ) 2 ( 2 n n s s ζω ω + ) (s R ) (s CC(s) R(s) ) 2 ( 2 n n s s ζω ω + 0 1 3 0.254 t C(t) c(t) 1 0 3 t 0.254 圖四(a) 圖四(b) 四、㈠請依下列問題，解答或繪出下列系統轉移函數之根軌跡圖，當 R(s) Y(s) ) (s H ) (s KG R(s) KG(s) H(s) Y(s) ∞ < < K 0 1 = , H , ) 10 )( 5 )( 1 ( + + + ) 5.0 ( ) ( + = K s s KG s s s s 極點及零點？（4 分） 描繪出實數軸上之根軌跡？（4 分） 漸近線交點？（4 分） 漸近線角度？（4 分） 找出分離點（Breakaway point）？（4 分） ㈡完成根軌跡圖形；（5 分） 是否與虛軸有交點，若有交點，請計算出與軸交點之K 值。（5 分）