機械工程 103 年自動控制考古題

比較開迴路控制（open-loop control）和閉迴路控制（closed-loop control），繪出這 兩種控制方法的控制方塊圖，並且列舉閉迴路控制最主要的兩個優點。（20 分）

給予圖一之系統架構圖，試求出下列各傳遞（轉移）函數（transfer function）。 （每小題5 分，共25 分）      F(S) C(S) G(S) + - + + + + + + Do(S) Y(S) Dm(S) Di(S) U(S) E(S) R(S) 圖一

圖一為彈簧阻尼質量系統，其中M 為質量、vf 為摩擦阻尼常數、K 為彈簧常數， 1x 、 2x 、 3x 分別為 1 M 、

如圖所示之電路，ur 為輸入，uc 為輸出。試推導出此電路的傳遞函數（transfer function）。 （20 分）

給予圖二之系統架構圖  若控制器 （比例控制器）  試求出系統之阻尼比（damping ratio）。（5 分）  若參考輸入 （ramp input, A 為常數），試求出系統之穩態誤差。（5 分）  若控制器 ，試問此時較之本題 之情形，阻尼及穩態誤差有何改 變？（10 分） C(S) Kf + - R(S) Y(S) 圖二

M 、

對於下圖所示之控制系統，試求輸入r(t) = 3×1(t)時，所造成的系統輸出c(t)，其中 1(t)代表單位步階函數（unit step function）。（20 分）

 給予系統特徵方程式如下，試求出使系統穩定之K 值範圍。（10 分） 0

M 之位移。設1x 、 2x 、 3x 初始值均為0， ) (t f 為力量 輸入。（每小題10 分，共20 分）  試推導本系統之微分方程式。  試推導狀態方程式，設狀態變數為 3 6 3 5 2

頻寬（bandwidth）是控制系統重要的性能指標之一，試繪圖並且以文字說明頻寬的 定義。（20 分）

) 3 2 ( 4 2 3      S K KS S  給予系統特徵方程式如下，請利用羅斯法則（Routh method）判斷該系統有幾個 根在右半平面？（10 分） 0 10 6 12 6 2 2 3 4

2 3 1 2 1 1 ; ; ; ; ; x z x z x z x z x z x z          。 圖一 二、控制系統如圖二所示，受控系統 ) ( 1 ) ( 2 0 2 2 2 0 2   a s s s m s G    ，K 為控制器，設 0 , ,  a m 均 大於0。（每小題10 分，共20 分）  試以羅斯穩定準則（Routh stability criterion）建立羅斯表（Routh table）。  若 0  K ，試以 之羅斯表，說明閉迴路極點之位置。 ( ) G s + _ ( ) X s ( ) Y s K 受控系統 控制器 圖二 fv3=1 N-s/m fv4=2 N-s/m fv1=1 N-s/m M3=2 kg fv2=1 N-s/m K=2 N/m M2=2 kg fv5=2 N-s/m x2(t) f(t) x1(t) x3(t) 無摩擦力 M1=4 kg 103年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 三、控制系統如圖三所示，受控系統 35 12 35 ) ( 2    s s s G ， ) (s D 為控制器：  設 K s D  ) ( ，試求K 值使閉迴路系統之阻尼係數 6.0   。（5 分）  以 求出之K 值，試求單位步階輸入之穩態誤差。（5 分）  試以增加系統型式（type of system）之方式設計控制器 ) (s D ，使步階輸入之穩態 誤差為0。（5 分）  繪出 之根軌跡， 0  K 。（10 分）  求 之根軌跡中，使系統穩定之K 值範圍。（5 分） ( ) G s + _ ( ) X s ( ) Y s ( ) D s 受控系統 控制器 圖三 四、有一單位負回授之閉迴路控制系統如圖四，其閉迴路轉移函數為 10 9 )1 ( 10 ) ( 2     s s s s T ：  試求其開迴路（open loop）轉移函數 ) (s G 。（5 分）  請繪出開迴路系統 ) (s G 之波德圖（Bode plot）的漸進線（asymptote），包含大小 圖（20log|G( jw)|~w）及相位角圖（∠G( jw)~w）。（10 分）  試推導開迴路系統 ) (s G 之增益邊際（gain margin）、相位邊際（phase margin）及 其對應之頻率。（10 分）  試以 之結果說明 ) (s G 是否穩定。（5 分） ( ) G s + _ ( ) X s ( ) Y s 圖四

對於下列圖(a)的系統，某工程師考慮採取圖(b)或圖(c)的做法，已知K = 0.216，試 問(b)和(c)兩者分別屬於何種方法？並請分別推導出(b)和(c)的閉迴路（closed-loop） 傳遞函數，以及根據控制理論，評估比較三者的性能。（20 分） s + 1 C(s) 2 (s2+2s+1) - R(s) ur(t) R R C C uc(t) R(s) C(s) s(s+1) 10 (a) (b) (c) R(s) C(s) s(s+1) 10 R(s) C(s) s(s+1) 10 Ks Ks - - - -

      S S S S S Y(S) Dm(S) Do(S) G(S) Di(S) U(S) C(S) E(S) F(S) R(S) Kf ) ( a S S K  Y(S) C(S) R(S) - - 1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試 103年公務人員特種考試一般警察人員考試 103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 四、給予系統轉移函數如下： 其中 ， ，試繪製其對應之下列各圖。（每小題5 分，共15 分）  極座標圖（Polar plot）  波德圖（Bode diagram）  尼可士圖（Nichols diagram） 五、請詳細繪製如下系統之根軌跡圖（root locus）。（20 分） （註：須包含極零點位置，各分支，漸近線角度，漸近線與實軸交點，分離點位 置，軌跡與虛軸交會點及其對應之K 值。） ；