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機械工程 93 年自動控制考古題
民國 93 年（2004）機械工程「自動控制」考試題目，共 10 題 | 資料來源：考選部
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試寫出描述下圖機械系統之微分方程式：
圖中b1 , b2 為阻尼係數，k1 , k2 , k3 為彈簧常數，m1 , m2 為質量。（20 分）
對於下圖所示系統，畫出信號流程圖（signal flow graph），並求其轉移函數（transfer
function）T(s)=C(s)/R(s)。（20 分）
已知一非時變（time-invariant）、單輸入/單輸出、線性系統之轉移函數（transfer
function）為
)
(
s
r
s
r
)
s(
r
r
)s(
u
)s(
y
2
1
2
已知A、B 兩系統之奈氏圖（Nyquist plot），如下所示：
請定義相位邊限（phase margin）及增益邊限（gain margin）。（10 分）
根據相位邊限及增益邊限說明A、B 兩系統之區別。（10 分）
1
2
2
1
1
0
λ
≠
λ
λ
−
+
λ
−
+
λ
−
+
=
若令系統之狀態變數為
1
2
2
1
s
)s(
x
)
s(
)s(
u
)s(
x1
λ
−
λ
−
=
=
1
s
)s(
u
)s(
x2
λ
−
=
2
s
)s(
u
)s(
x3
λ
−
=
試寫出此系統之喬丹標準型（Jordan canonical form）的動態方程式（dynamic
equations）。（20 分）
m1
m2
b1
k1
b2
光滑面
光滑面
k3
x
x1
x2
k2
九十三年公務人員特種考試關務人員考試試題 代號：
科 別： 機械工程
全一張
（背面）
12430
三、某一控制系統之方塊圖（Block diagram）如下所示，其增益值K＞0
試畫出其根軌跡圖（root locus plot），並由此根軌跡圖判定能使系統產生過阻尼
振盪（overdamped oscillation）之增益值K 之範圍，以及令此系統產生欠阻尼振
盪（underdamped oscillation）之增益值K 之範圍。（10 分）
試算出當K＝3 時，根在S＝-2＋
j
2
1 處，此系統之根相對於K 之變化的靈敏度
（sensitivity）【註：
K
S
S
K
K
S
δ
δ
=
】（10 分）
已知一控制系統如圖所示，試求常數a 和T 的值，使得：
控制器Gc(s)的零點（zero）
和受控系統Gp(s)之s=-10 的極點（pole）互相消掉（cancellation），
閉迴路系統的
阻尼比（damping ratio）為1；其中a>1。（20 分）
G1
G3
G2
G4
H1
H2
R(s)
C(s)
+
-
+
+
-
R(s)
Y(s)
+
Ts
aTs
s
Gc
+
+
= 1
1
)
(
)
10
(
1000
)
(
+
=
s
s
s
Gp
－
GH-plane
-1
A
B
ω
0
0
ω
ω=∞
九十三年公務人員高等考試三級考試第二試試題
科 別： 機械工程
全一張
（背面）
設一控制系統如圖所示，其中
)1
s
T
)(
1
s
T
(s
K
2
1
)s(
H
)s(
G
+
+
=
已知K＝1 時，G(jω)H(jω)之極座標圖（Polar plot）
如圖所示，試求T1 及T2 值。（10 分）
求使系統穩定之K 值範圍。（10 分）
某一單位回饋（unity feedback）控制系統之開迴路（open-loop）轉移函數（transfer
function）為
)
)(
)(
(
)
(
2
2s
s
4
s
2
s
k
s
G
2
+
+
+
+
=
試繪出此系統之根軌跡圖（root locus plot）並算出下列數值：（20 分）
漸近線角度（asymptotic angles）及漸近線與實數軸交點（centroid）。
根軌跡由共軛根極點出發之角度（departure angles）
]
4.
18
3
1
[tan 1
°
−
=
。
分離點（breakaway points）之近似值。
與虛數軸（jω）之交點及此時之k 值。
以PID 控制器來控制一個雙積分器（double integrator）或稱純慣性系統（pure
inertial system），試問：（20 分）
是否可能調整增益以使閉
路控制系統的輸出具有兩個不同的振盪頻率？
如何調整增益以使閉
路控制系統的輸出不具振盪響應？
K(s+2)
)1
s(s
3
s
+
+
C(s)
R
＋
－
G(s)
H(s)
＋
－
Im
2
1
=
ω
3
ω →∞
Re
GH plane
ω→o
‧
已知一非時變（time-invariant）、單輸入/單輸出、線性系統之轉移函數（transfer function）
為：
3
2
2
1
3
3
2
2
1
3
0
a
s
a
s
a
s
b
s
b
s
b
s
b
s
u
s
y
+
+
+
+
+
+
=
)
(
)
(
若令
3
2
2
1
3
a
s
a
s
a
s
s
u
+
+
+
=
1
)
(
(s)
ξ
則
u
a
a
a
3
2
1
=
+
+
+
ξ
ξ
ξ
ξ
且
ξ
ξ
ξ
ξ
3
2
1
0
b
b
b
b
y
+
+
+
=
今定義系統之狀態變數為
ξ
=
1x
，
ξ
=
2x
，
ξ
=
3x
。試以矩陣形式寫出此系統之狀態方
程式（state equations）及輸出方程式（output equation）。（20 分）
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