機械工程 93 年自動控制考古題

試寫出描述下圖機械系統之微分方程式： 圖中b1 , b2 為阻尼係數，k1 , k2 , k3 為彈簧常數，m1 , m2 為質量。（20 分）

已知一非時變（time-invariant）、單輸入/單輸出、線性系統之轉移函數（transfer function）為 ) ( s r s r ) s( r r )s( u )s( y 2 1 2

1 2 2 1 1 0 λ ≠ λ λ − + λ − + λ − + = 若令系統之狀態變數為 1 2 2 1 s )s( x ) s( )s( u )s( x1 λ − λ − = = 1 s )s( u )s( x2 λ − = 2 s )s( u )s( x3 λ − = 試寫出此系統之喬丹標準型（Jordan canonical form）的動態方程式（dynamic equations）。（20 分） m1 m2 b1 k1 b2 光滑面 光滑面 k3 x x1 x2 k2 九十三年公務人員特種考試關務人員考試試題 代號： 科 別： 機械工程 三、某一控制系統之方塊圖（Block diagram）如下所示，其增益值K＞0 試畫出其根軌跡圖（root locus plot），並由此根軌跡圖判定能使系統產生過阻尼 振盪（overdamped oscillation）之增益值K 之範圍，以及令此系統產生欠阻尼振 盪（underdamped oscillation）之增益值K 之範圍。（10 分） 試算出當K＝3 時，根在S＝-2＋ j 2 1 處，此系統之根相對於K 之變化的靈敏度 （sensitivity）【註： K S S K K S δ δ = 】（10 分）

設一控制系統如圖所示，其中 )1 s T )( 1 s T (s K 2 1 )s( H )s( G + + = 已知K＝1 時，G(jω)H(jω)之極座標圖（Polar plot） 如圖所示，試求T1 及T2 值。（10 分） 求使系統穩定之K 值範圍。（10 分）

以PID 控制器來控制一個雙積分器（double integrator）或稱純慣性系統（pure inertial system），試問：（20 分） 是否可能調整增益以使閉 路控制系統的輸出具有兩個不同的振盪頻率？ 如何調整增益以使閉 路控制系統的輸出不具振盪響應？ K(s+2) )1 s(s 3 s + + C(s) R ＋ － G(s) H(s) ＋ － Im 2 1 = ω 3 ω →∞ Re GH plane ω→o ‧