機械工程 93 年機動學與機械設計考古題

已知一扁桿厚度0.5 mm，小端寬30 mm，大端寬39 mm，內圓半徑4.8 mm。 設若扁桿材料為軟鋼，軸向降伏應力為300 MPa，安全因數（factor of safety） 為1.5，試參考下圖並採最大剪應力理論求扁桿所能容許最大拉力P 為若 干？（10 分）

如下圖所示為一帶煞車（band brake）示意圖。假設襯料（lining）寬度為 b，試以 2 T 表示煞車扭矩及最大襯料壓力的方程式。（10 分）

設若如下圖(c)所示，線段AD代表彈簧材料以振動剪力試驗（試驗條件如 下圖(a)所示，其中t 代表時間，τ代表應力）所獲得的近似破壞線（the line of failure），線段BC代表壓縮彈簧受到連續性變動負荷（應力變動條件如 下圖(b)所示，其中t 代表時間，τ代表應力）的工作應力線（working stress line），試以 eτ′、av τ 、rτ 、 yp τ 、 c K 以及 s F 表示出下圖(c)中的A 點、B點、 C 點以及D點的座標，並證明 ) ( F K ) F ( e yp s c av s yp e r τ′ − τ τ − τ τ′ = τ 2 上式中， eτ′ 、av τ 以及 rτ 如示於圖(a)以及圖(b)， yp τ 代表彈簧材料之剪降伏 強度， c K 代表應力集中因數， s F 代表安全因數。（20 分） (a)以振動剪力試驗時材料的 疲勞極限 (b)彈簧實際的應力變動 (c)變動負荷之工作應力 av τ av τ r τ A B C D T1 T2 r τ τ t t 破壞線 工作應力線 平行 τr τr

如下圖所示，已知齒輪壓力角 o 20 = ϕ ，模數（module）

4. M = ，齒輪1 的齒數為24，齒輪2 的齒數為36，齒輪3 的齒數為18，齒輪4 的齒數為 36，其中齒輪1 為主動齒輪，以2175 轉/分（即2175rpm）的轉速傳遞20 匹馬力，B軸與齒輪2 及3 視為自由體。 試依據齒輪1 的傳遞馬力決定各齒輪之輪齒力。（6 分） 繪製B軸俯視圖，並標出一切水平負載及求出水平方向的反作用力。（7 分） 繪製B軸前視圖，並標出一切垂直負載及求出垂直方向的反作用力。（7 分） 五、如下圖所示為一雙輸入周轉輪系（epicyclics with two inputs），各齒輪之齒 數如示於圖中（例如： 28 A 表示A齒輪的齒數為28 齒）。試求輸出軸上齒 輪F 的轉速及旋轉方向。（20 分） 20 hp at 2175 rpm E 50 D 48 A 28 C 58 F 56 75 rpm 150 rpm 臂 B 32 1, 2 4 3, 六、如下圖所示為一滑塊－曲柄機構： 試推導P點在x 及y 方向的速度分別如下： ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ + − = θ θ ω 2 sin 2 sin 2 n m R Vx (x 方向的速度) ( ) θ ω cos 1 2 m R Vy − = (y 方向的速度) 其中 2 ω 代表曲柄的角速度， L d m = 。(公式提示： 2 2 2 2 2 sin 1 sin 1 a a θ θ − ≈ − ) （15 分） 已知x = 42 mm。設若B點及滑塊的起始座標位置分別為(17.5 mm , 17.5 mm) 及(80 mm , 0 mm )且曲柄以 60 轉/分做等速旋轉（逆時針方向）。當時間 10 = t 秒 時，試求P點在x 及y 方向的速度。（5 分） x