機械工程 93 年流體力學與流體機械考古題

有一二維流場，速度分量分別為u = xt + 2y，v = xt2 - yt。當時間t = 1 sec 時，在 x = 1 m，y = 1 m 處之流體總加速度為何？另此流場是否為一非旋流場（irrotational flow field）？（10 分）

如圖一所示，有一直徑為50 cm 之圓板A，其中心為一具有尖角之小孔。有一水柱同 心的撞擊於此圓板，其速度為V = 30 m/s，直徑D = 10 cm。如果由小孔流出之水柱 速度維持為30 m/s，且其直徑為d = 4 cm，請問欲將圓板 A 固定時，須施加多大之 力量？（10 分）

流體以層流（laminar flow）流經一圓管，其速度分布由入口（截面1）之均勻分布變 化至出口（截面2 ）之拋物線分布，如圖二所示。出口之速度分布可表為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡− = 2 0 max ) ( 1 r r u u 。試推導壁面剪力與出口平均速度U，流體密度ρ，入出口壓力 p1 及p2，以及管徑D（D = 2 r0）間之關係式。（20 分） 圖一 r0 r x τ 圖二 九十三年專門職業及技術人員 考試試題 代號：00840 類 科： 機械工程技師 高等考試建築師、技師、民間之公證人 暨普通考試不動產經紀人、地政士

如圖三所示，有兩種不同之流體，流經一寬度為 2b 之管道。假設流體流動為層流（laminar flow）， 驅動壓力梯度為 k x p − = ∂ ∂/ ，試推導各流體流速之 表示式。請詳列推導過程中所做之假設。（20 分）

有兩柱體，其截面分別為三角形及長方形，經實驗測得其表面之壓力係數 P C 分布如 圖四所示。 P C 之定義為 2 0 0 2 1 V p p CP ρ − = 。其中，p0 為參考壓力。在忽略表面摩擦力之情 形下，計算各柱體之阻力係數。（10 分） 六、如圖五所示為一衝擊式水輪機之運轉架構。假設引水道（penstock）之摩擦係數為 0.015，噴嘴無壓力損失，以及理想運轉情況（Vj = 2Vbucket，Vj 為噴嘴出口速度，Vbucket 為水輪機斗之速度），求出： 如果水輪機效率為85％，其可產生之功率； 水輪機 之轉速； 水輪機軸所承受之力矩。（30 分） 圖四 圖五 1,670-m elevation Penstock D = 1 m djet = 18 cm 6 km Elevation =1,000 m 3 m 圖三 ρ1，μ1 ρ2，μ2 b b av P C ＝0.80 V0 CP CP = -1.10 CP = -1.10 CP CP = -0.40 av P C ＝0.75 1.0 0.5 0 1.0 0.5 0 0 -0.4