機械工程 93 年流體力學考古題

煤油（SG = 0.85）流經一文氏流量計（Venturi meter），如下圖。若流量介於0.005 到0.050 m3/s 之間，試求測量此範圍間的流量，可能的壓力差之極限值為若干。（25 分）

請證明在一個氣泡內的壓力大於球狀液滴內的壓力。假設氣泡及液滴的半徑為R 且 表面張力為 。（25 分）

如下圖兩平板之間的潤滑油（ = 0.02 Ns/m2，厚度d = 1 cm）受壓力梯度dP/dx = -200 N/m3，上 平板以等速V = 10 cm/s 向左移動，試求潤滑油之最大速度與下平板所受之剪應力各為若干。 （25 分）

噴氣式發動機的推力大小可把發動機固定於一個靜態測試站而量出。一個典型測試條 件如下。發動機吸入口：空氣速度為200m/s，橫截面面積為1m2，靜壓為78.5kPa（abs）； 溫度為268K；發動機出口：被排出空氣速度為500m/s，靜壓為大氣壓力101kPa（abs）。 試求出發動機的推力大小。(空氣P= RT，R=287J/kg‧K)（25 分）

一具風扇具有一葉片轉子，外徑（D2）為30.48 cm，內徑（D1）為25.4 cm，如下圖所示。每一 扇轉子葉片由入口到出口具有等量的高度（h）2.54 cm。若以時間的平均觀點而言，流量為穩定 且大小為6.5 m3/min，空氣在葉片入口的徑向絕對速度為V1，葉片排放角度由切線方向算起為 30°。假設轉子以定速率1725 rpm 迴轉，試求驅動風扇所需的功率。ρ空氣=1.227 kg/m3（25 分）

一個無限深的輸送帶以等速V 0 垂直向上移動且穿過裝有黏性液體的一個容器。因為 黏滯力關係該輸送帶帶上一層薄膜且厚度為h 的黏性液體，同時因重力場而使部分 薄膜上流體往下流動。考慮不可壓縮的牛頓流體，同時假設流場是穩態層流且在垂 直方向已呈現完全發展。當輸送帶往上拖時，試使用動量方程式求出流體薄膜速度 分布。若要使薄膜液體流量淨向上流時請決定速度V 0 。（25 分）

若在貯器中理想氣體之溫度為T0，試證由此貯器所產生之理想流動，能得到的最大速度Vmax 可 表為 kRT 1 k 2 V 2 max − = 。 式中：k 為比熱比，R 為氣體常數。（25 分） D1 = 0.1m ‧ ‧ D2 = 0.06 m 煤油, SG = 0.85 Q 0.005 m3/s ≤ Q ≤ 0.050 m3/s V y x 截面 固定CV Ts ω V1 30° W2 截面 D2 = 2r2 D1 = 2r1 Ts 固定CV h

假設一上下對稱無限深的物體置於風洞裡面。實驗量出物體上游的速度為均勻的 100m/s ，而下游的速度分布對稱於中心線，可以由下列式子表 示: ) 3 | | 1( 30 100 y u − − = m/s， 3 | | ≤ y m； 100 = u m/s， 3 | | > y m，同時物體上下游的靜壓 為1atm。假設物體的形狀沿著垂直紙面的方向不會改變。計算物體對空氣每單位垂 直紙面方向長度的拉力（水平方向x）。（25 分）