機械工程 98 年流體力學考古題

管流中的流體體積流率可以經由量測管流中孔口板（orifice）的上下游流體靜壓（ static pressure）差而求得，如圖1 所示。考慮非黏性管流（inviscid flow），管子內 徑和孔口板口徑分別為d1和d2，管流流體密度和差壓U型壓力計流體密度分別為ρ1和 ρ2，重力加速度為g；請推導管流流體體積流率（Q）與差壓U型壓力計高度差（h） 、d1和d2、密度ρ1和ρ2的關係式。（20 分） （請接背面） d2 d1 差壓U 型壓力計 h Q 孔口板 圖1 圖2

利用Bernoulli 方程式分析圖2 所示的虹吸現象。考慮虹吸管下方閥門開放和關閉兩種 情形，於圖中標示能量線（EL, energy line）和水力坡線（HGL, hydraulic grade line）， 並討論圖中位置的破洞，在閥門開放和關閉時，會有水噴出或空氣滲入現象。請 仿照圖2 所示於答案紙上繪圖作答。（25 分） 閥門 位置 ● 98年公務人員特種考試警察人員考試、98年特種考試交通事業 鐵路人員考試及98年公務人員特種考試民航人員考試試題 代號：50680 類 科： 機械工程 全一張 （背面） 進口發展區域 完全發展區域    壓力 X1 X2 X3 請 於答案紙繪出流體壓力變化 請於答案紙繪出邊界層發展過程和速度分布變化 P1

考慮一長水平圓管連接於一大水槽，水從水槽流入圓管，如圖3 所示，在進口端處的起 始速度分布接近均勻分布，水由處經過進口發展區域（entrance region），一直到處 進入完全發展區域（fully developed region）而形成完全發展流（fully developed flow）。 請回答下列問題： 針對管流的進口發展區域（處到處）和完全發展區域（處到處），請分 別繪圖說明邊界層發展過程和速度分布變化。請仿照圖3 所示的座標圖於答案紙 上繪圖作答。（15 分） 繪出沿著長水平圓管處到處的流體壓力變化，並解釋說明各種力（壓力梯度、 黏滯力、慣性力）的平衡關係。請仿照圖3 所示的座標圖於答案紙上繪圖作答。 （15 分） 圖3 90º 0º 90º 135º 180º 45º θ 0º 180º CP = (P-P0)/(0.5ρU2) P0 ρ, U 1

考慮一流體（壓力P0、均勻流速U、密度ρ）由遠處流向一圓球，如圖4 所示。針對 流體流動為(a)非黏性流、(b)層流邊界層流及(c)紊流邊界層流三種狀態，請利用CP 值，CP =（P-P0）/（0.5ρU2），繪圖說明圓球表面的流體壓力變化，並比較三種狀 態的阻力（drag）大小。最後請解釋高爾夫球表面為何需要許多凹洞？請仿照圖4 所示的座標圖於答案紙上繪圖作答。（25 分） 請於答案紙繪出圓球表 0 面的流體壓力變化 -1 -2 -3 圖4

有一穩態二維不可壓縮之黏滯性流體，存在於兩無窮大之靜止平版中間，如下圖所 示，試證明其速度分布如下： 2 3 ) y ( u = U ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡− 2) h y ( 1 h h u y x 其中：U 為流體平均速度。（20 分）