機械工程 104 年流體力學考古題

如下圖所示，混凝土水壩（比重S = 2.4）底部之上揚水壓力呈線性分佈，γ 為水之單 位重，若水壩上游側水深H = 45 m，試評估水壩是否會傾倒？請以水壩單位長度分 析之。（20 分）

一垂直方向擺放向下噴的圓錐噴嘴，噴嘴的質量為0.1 kg 且入口（上）及出口（下） 直徑分別為16 mm 及5 mm，入口和出口相距30 mm。假設流經噴嘴的流量為0.6 l/s 且噴嘴的入口壓力為565 kPa。試求需要多大的力量才能將噴嘴固定住。（一大氣壓 101 kPa， 3 kg/m 999 = ρ ，

一空心圓球初始直徑D1=30 cm，繫於一裝有水的容器底部（如圖一所示）。容器內 的空氣壓力若由初始壓力P1=100 kPa 逐漸地增加到400 kPa，此時作用在繫纜繩上 的力量會變為多少？假設空氣壓力P 和圓球直徑D 的關係為P = CD-2 ，C 為一常 數，圓球和空氣的重量可忽略不計，水的密度視為常數（1000 kg/m3），重力加速 度為9.81 m/s2。（20 分） 圖一

如下圖，上板以等速度 tu 向左移動，下板靜止，兩板間之速度剖面如圖所示，並表 示為： H y u y Hy ds dp u t + − − = ) ( 2 1 2 μ 式中dp/ds 為壓力梯度，μ 為流體黏滯度。 於 H y = 及 0 = y 處之剪應力何者較大？（10 分） 試求剪應力為零之位置。（5 分） 若欲使剪應力為零之位置在 0 = y ，則 = tu ？（5 分） H y s u ut 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 33360 33460 33960 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 水利工程、環境工程、機械工程 科 目： 流體力學

m/s 8.9 = g ）（25 分） 二、一工業用途圓形管內含一些靜止於管下緣圓形顆粒。當管內速度到達臨界速度時， 原先靜止顆粒會被揚起而隨水流流向下游。假設此臨界速度Vc 為下列參數的函數： 圓形管直徑D，顆粒直徑d，流體密度ρ ，流體黏性μ ，顆粒密度 d ρ 及重力加速度g。 若要建立一模型來決定此一工業用途圓形管臨界速度，請寫出： 模型與實際裝置的相似條件。（15 分） 模型與實際裝置臨界速度比值，假如模型為一半縮小尺寸，同時操作液體有相同 密度。（10 分）

一兩臂式旋轉灑水器（如圖二所示），兩旋轉臂之幾何尺寸完全相同且均在同一水 平面上。10 l/s 流量的水由轉軸下方水管進入，經由兩側旋轉臂之噴嘴（噴嘴直 徑1.2 cm）噴出，不考慮任何摩擦，試求：（每小題10 分，共20 分） 灑水器轉速每分鐘多少轉（rpm）？ 要施多少力矩（torque）才能阻止其轉動？ 圖二 104年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 25760 26360

水流上游速度 m/s 6.3 = U ，流經一直徑1.8 m 之圓柱橋墩，水流在橋墩前半部之流 況可視為理想流，圓柱表面上之速度 θ sin 2U v − = （符號定義如下右圖），但後半部 則因黏性流而發生分離現象（flow separation），假設作用於後半部之平均壓力為一常 數且等於A 點壓力之1/2 倍，試計算水流作用於橋墩之力量（含大小及方向）。（20 分）

有4 種設有無摩擦力輪子的裝置（如下圖所示）從靜止穩定狀態開始運動，但其被 限制僅能於X 方向運動。假設進出口壓力均為一大氣壓力，同時流體為不可壓縮且 經圖示方向流進流出。在不知各裝置內容物為何的情況下，當這些裝置被釋放時， 那些裝置會向右走，又那些裝置會向左行。請用公式解釋。（25 分）

給定流場之速度向量分布為 j y i x V r r r ) 1.2 7.2 ( ) 1.2 66 .0 ( − − + + = 是否為不可壓縮流？（3 分） 試求出流場中停滯點（stagnation point）的位置？（3 分） 試求出流場中加速度向量ar的分布狀況。（4 分） 求出此速度場之流線方程式。（10 分）

流體於吊橋鋼索之週期性作用力FD 與流體之速度V 、密度ρ 、動力黏滯度μ 及鋼索 之直徑 c d 、長度 c L 、密度 c ρ 、吊橋振動頻率ω 有關，試以ρ 、V 、 c d 為重複變數 （repeating variables），求取適當之無因次參數群。（20 分）

請詳細解釋高爾夫球有凹凸不平的原因及作用。（25 分） （a） （b） （c） （d）

一供水並聯管路系統如圖三所示，管路A 和B 之管徑均為30 cm，管路A 之長度為 1500 m，管路B 之長度為2500 m，兩管內流況均為完全紊流（fully turbulent flow）， 假設兩管內之摩擦因子f（friction factor）相同，若管路A 之流量為0.4 m3/s，試求管 路B 之流量為何？（20 分） 圖三

如圖為由混凝土管構成的管路系統，入水流量為0.7 m3/s，圖中L 為長度、D 為管徑。 假設所有管之摩擦因子皆為f = 0.030，試求由A 到B 之水頭損失及各分支管之流量。 （20 分） A 1.8 m a θ U = 3.6 m/s L = 600 m D = 600 mm L = 900 m D = 750 mm L = 900 m D = 350 mm L = 600 m D = 300 mm L = 900 m D = 400 mm A B

假設穩態（steady）及不可壓縮（incompressible）的黏性液體在兩無限長的垂直板 間平行流動如圖四所示，其流況為層流（laminar flow），兩板間距為h，重力加速 度gr之方向為卡氏座標之負z 方向，液體流動純粹由重力驅動，無任何外力作用， 且流場內壓力為常數，試以Navier-Stokes 方程式 u g p dt u d r r r 2 ∇ + + −∇ = μ ρ ρ 求得此流 場內的速度分布。（20 分） 圖四