機械工程 104 年自動控制學研究考古題

求下列轉移函數（transfer function）的控制器典範型（controller canonical form）狀態方程式。（10 分）觀測器典範型（observer canonical form）狀態方程式。（10 分） 632986 2)( 2323 ++++++=sssssssg二、某線性系統之狀態方程式為：uxx⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−= 102110 &⎣⎦xy01=求使閉迴路極點（closed-loop poles）落在j2}2,j22{−−+−的狀態回授增益K。（10 分）試設計狀態估測器極點落在（4,4 −−）。（10 分）將上述控制法則和狀態估測器結合並證明閉迴路系統極點仍為j2}2,j22{−−+−。（10 分） 三、現代控制會利用電腦介面透過零階維持（zero-th order hold）和等時距Δ 對控制輸入u 取樣即Δ+≤<Δ=)1(,)(ktkutuk且只在L,2,1,0,=Δ kk量測輸出y(.)求下列連續時間系統經過此取樣過程得到的離散時間系統狀態方程。（25 分）)()()()()(txctytubtxAtx=+=&四、找出下列一階系統的最佳控制。（25 分）)()(5.0)(tutxtx+=&性能指標dttuTxuJT)(41)(521)(202∫+=容許狀態（admissible）和控制輸入皆無拘束（unconstrained）終端時間T 指定但)(Tx自由，列出控制法則和增益。