機械工程 104 年自動控制學考古題

直流馬達常用於自動控制系統作為致動器，下圖為直流馬達的繞線簡圖。㈠繪出直流馬達的電樞控制（armature control）系統方塊圖。（15 分）㈡求出馬達轉軸位置（θ ）對輸入電壓（V）的轉移函數（transfer function）。（10 分）假設馬達常數（motor constant）mK ，反向電動勢係數（back electromotive-forceconstant）bK ，θω&=。

狀態空間（state-space）方程式和轉移函數都可以描述同一受控廠（plant）的動態特性。㈠推導下列轉移函數的控制器典範型（controller canonical form）狀態空間方程式。（10 分） )()()(232+++++==ssssssDsNsG㈡使用這型的狀態空間方程式有何優點？（5 分）㈢什麼條件下由轉移函數所實現的狀態方程式會既可控制（controllable）且可觀測（observable）？（10 分）

下圖為某速度控制系統方塊圖，其中參數sss25.0,1.0,5. ===τττ㈠計算使系統穩定的增益K 之範圍（321KKKK =）。（10 分）㈡當K 值設為上述範圍最大值的1/3 時求系統安定時間（settling time）。（15 分）

㈠穩定性（stability）分析是設計控制系統最重要的一環，當閉迴路系統的轉移函數已知時可用什麼方法分析，以2 階系統為例說明？（10 分）㈡若只知閉迴路系統的環路轉移頻率響應（loop transfer frequency response）需用何方法，請用此方法分析下列系統之穩定性。（15 分）)4()2()(2ωωωωjjKjGH+−+=111Ksτ+ K(s)(s)ττ++K2+-R(s)Y(s)111+sKτ)1)(1(433++ssKττLRV+-ia vb+-JBωτ