機械工程 103 年自動控制學考古題

一個線性系統對於輸入為單位脈衝函數（unit impulse function）之輸出時間響 應（output time response）為 )

sin(

t e t − ，試推導並說明該線性系統對輸入為單位 拋物線函數（unit parabolic function）之：（每小題10 分，共20 分） ㈠輸出時間響應為何？ ㈡該輸出時間響應之拉氏轉換（Laplace transform）為何？ 二、對於如下圖之閉迴路系統（closed loop control system）， ㈠試繪製訊號流程圖（signal flow graph）。（10 分） ㈡推導 ) ( ) ( s R s C 之轉移函數（transfer function）。（10 分） 三、對於一單位負迴授系統 （unity negative feedback control system），其開路轉移函數 為 ) 5 2 ( )1 ( ) ( 2 2 + − − − + = s s K Ks s s G ，K 為比例增益（proportional gain），且 0 ≥ K 。 ㈠利用羅斯穩定準則（Routh stability criterion）推導該系統為穩定時，所需比例增 益K 之範圍為何？（10 分） ㈡於系統為穩定之條件下，輸入為單位步階函數（unit step function）時之穩態誤 差（steady state error）ess 為何？（10 分） ㈢試繪製該閉迴路系統對應不同比例增益K 值之根軌跡圖（root locus plot）， 並標明極零點座標、漸近線（asymptotes）與實軸的交點、離開角（departure angle）、重合點（break-in point）的對應值。（20 分） ) (s R H ) (s C As D ) (s E B Js + 1 103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題

對於如下圖之閉迴路系統（closed loop control system）， 其中 ) 2 ( 10 ) 16 ( ) ( 2 2 s s s s s G − + + = ㈠試繪製轉移函數G(s) 之波德圖（Bode Diagram ），頻率範圍為 1 10−~ 2 10 radian/second。（10 分） ㈡試依據奈式穩定準則（Nyquist stability criterion），繪製奈式圖（Nyquist plot）， 並分析K = 1000 時閉迴路系統之穩定性。（10 分） G(s) ) (s R K ) (s C