機械工程 108 年自動控制學考古題

某吊車系統的簡化機械模型如下圖，假設吊桿的質量集中於末端，長度 為L，質量為m，驅動吊桿的馬達扭矩為u。軸承之摩擦扭矩可表示為： 3 1 0 θ θ & & c c + ，θ 為吊桿和鉛直線之夾角，重力加速度為g，定義系統輸入 為u 輸出為θ。 ㈠推導系統的運動方程式（equation of motion）。（10 分） ㈡若吊桿在 30 = θ 度附近操作，求線性化數學模型和轉移函數並定義其 輸入和輸出。（10 分） ㈢分析此開路系統之穩定性（stability）。（5 分）

有一閉迴路控制系統方塊圖如下： ㈠求使系統穩定之k 的範圍。（10 分） ㈡當k 為何值時系統有一對極點（pole）落在虛軸？（15 分） u g L m θ r(t) c(t)

㈠說明系統G(s)的波德 （magnitude）的漸近線 ㈡下圖為滿足上述條件 繪出其相位角。（15

給定一單輸入單輸出（ n R x Ax x ∈ = & ㈠推導此系統的轉移函 ㈡說明G(s)無極點零點 ㈢當 4 - 3 - 1 0 = = B A ， 波德（Bode）圖中相位角（phase 線斜率有一對一關係的條件並寫 件系統的波德圖之漸近線，求此 5 分） （single-input single-output）系統的 n n n R C R B R A R u Cx y Bu x × × ∈ ∈ ∈ ∈ = + 1 1, , , , , 函數（transfer function）G(s)=Y( 點對消（pole-zero cancellation） [ ]1 2 1 1 = = C ， ，求系統轉移函數 e angle）和絕對值 寫出此關係。（10 分） 此系統的轉移函數並 的狀態方程式如下： n × 1 (s) / U(s)。（10 分） 的條件。（5 分） 函數G(s)。（10 分）