機械工程 108 年熱力學考古題

一純物質（例如水）之飽和水氣的P-V（壓力-體積）示意圖如下所示， 請分別依據下圖畫出下列三個過程中的路徑圖。 在常溫下，該物質由壓縮液體（compressed liquid）轉變為過熱蒸氣 （superheated vapor）之過程。（5 分） 在一鋼瓶中，將其中的飽和蒸氣（saturated vapor）加熱之過程。（5 分） 由過熱蒸氣以等溫壓縮成飽和液體（saturated liquid）之過程。（5 分）

假設一燃氣渦輪機在穩態下操作，有一進口及一出口（分別以右下註標 1 及2 表示），燃氣視為理想氣體，質量流率 36 .0 = m s kg ，出口溫度及 壓力為 K 396 2 = T 、 bar 3.2 2 = P ，速度 s m 29 2 = V ，分子量 29 = M ，若進 口溫度 K 2150 1 = T ，壓力 bar 37 1 = P ，速度 s m 68 1 = V ，若由此渦輪機散 熱至外界的熱傳率Q 為78 kW；此燃氣定壓比熱（ P C ）及通用氣體常數 （universal gas constant）R 的關係式為

一氣體之狀態方程式為P(ν-a) = RT，其中P 為壓力，ν 為比體積，T 為 溫度，R 為氣體常數，a 為常數。 當等容比熱（Cν）為常數時，證明等壓比熱（Cp）亦為常數。（10 分） 當過程為可逆絕熱（reversible adiabatic）狀況時，證明此氣體亦遵 循P(ν-a)k = Constant（常數），其中k 為比熱比（ratio of specific heat= Cp /Cν）。（10 分）

T T R Cp γ β α + + = ，式中 67 .3 = α 、

在一體積為0.1 m3 汽缸中，置有氫氣（分子量= 2.016 kg/kmol），假設 其為理想氣體且其比熱比k（ratio of specific heat = Cp /Cν）為1.41。該氫 氣的起始狀態為1 大氣壓（= 101.35 kPa）、30℃。經一活塞以等熵過程 壓縮後，壓力為20 大氣壓。通用氣體常數（Universal gas constant; Ru） 為8.314 kJ/kmol·K，求： 氫氣的質量。（5 分） 氫氣所做的功。（10 分）

10 21 .1 − × − = β ， 6 10 32 .2 − × = γ ，T 為燃氣溫度，單位K。試 求經過此過程之：（每小題10 分，共20 分） 比焓變化量，即 1 2 h h − ，單位 kg kJ 。 作功率W ，單位kW。 二、若空氣當作理想氣體，分子量 97 . 28 = M ，若由溫度及壓力 K 315 1 = T ， bar 2.1 1 = P 經一多變過程（polytropic process）至 bar 36 2 = P ，若比熱比 （specific heat ratio） 4.1 = k ，等容比熱（specific heat under constant volume） ) K kg ( kJ 82 .0 ⋅ = v C ，試求經過此過程後之： （每小題10 分，共20 分） 溫度 2T ，單位K。 每單位質量空氣之熵變化量，即求 ) , ( ) , ( 1 1 2 2 P T S P T S − ，單位 ) K kg ( kJ ⋅ 。 三、請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共20 分） 節流過程（throttling process） 可逆過程 Kelvin-Planck statement 熱輻射（thermal radiation） 26320

下圖係一結合布雷登循環（Brayton cycle）的氣渦輪機（Gas Turbine Engine）和蒸汽渦輪機的發電廠循環。在氣體循環的工作流體假設為理 想空氣（其相關性質可見表一、表二、表三；或者可使用定壓比熱 Cp = 1.005 kJ/kg、氣體常數R = 0.287 kJ/kg·K），空氣在壓縮機入口的壓 力為100 kPa，溫度為25℃，壓縮機的壓縮比為14，其等熵效率為87%； 燃燒器提供60 MW 的熱量；氣渦輪機的入口溫度為1,250℃，出口壓力 為100 kPa，其等熵效率為87%；而此氣體循環在熱交換器的出口溫度 為200℃。在蒸汽循環的工作流體為水，在水泵入口為10 kPa 的飽和水 （saturated liquid），出口壓力為12.5 MPa，其等熵效率為85%；蒸汽渦 輪機入口溫度為500℃且等熵效率為87%。根據下列表所給予之數據，求： 在氣體循環工作流體的質量流率。（15 分） 在蒸汽循環工作流體的質量流率。（15 分） 此電廠循環的熱效率。（10 分） 表一：理想空氣之性質［h（焓；enthalpy），Pr（reduced pressure）］ 溫度(K) 298 473 600 620 640 760 780 800 1523 h(kJ/kg) 298.62 475.84 607.32 628.38 649.53 778.46 800.28 822.20 1663.91 Pr 1.09 5.56 13.09 14.77 16.603 31.57 34.853 38.39 515.49 表二 Saturated water νf(m3/kg) νg(m3/kg) hf(kJ/kg) hg(kJ/kg) sf(kJ/kg·K) sg(kJ/kg·K) P=10 kPa 0.001010 14.674 191.81 2584.6 0.6492 8.1501 表三 Superheated vapor at T = 500°C v(m3/kg) h(kJ/kg) s(kJ/kg·K) P = 12.5 MPa 0.0256 3341.7 6.4617

若一動力循環（power cycle ），在高溫 1560 = H T ℃下輸入熱量 kJ 917 = H Q ，在低溫 236 = C T ℃下輸出熱量385 kJ，試求此動力循環之： （每小題10 分，共20 分） 熱效率η。 理論最大熱效率 max η 。

如下圖所示，一熱機從溫度1000 K 的熱儲（energy reservoir）中獲得 325 kJ 的熱量，其散熱125 kJ 至溫度400 K 的熱沉（energy sink），因此 經一循環後，該機可輸出200 kJ 的功。請判定該循環是可逆、不可逆或 不可能？並說明原因。（10 分）

假設一穩態操作下的齒輪箱，由輸入端輸入功率76 kW，經過齒輪組的 摩擦產生熱量，並由熱對流的方式由齒輪箱表面（假設齒輪箱的表面積 2 m 8.0 A = ，表面溫度 K 381 = bT ）散熱至外面的空氣（假設空氣溫度 K 305 = fT ），熱對流係數 K m kW 15 .0 2 ⋅ = h ，試計算： （每小題10 分，共20 分） 經由熱對流的熱傳率 h Q ，單位kW。 齒輪箱輸出軸端的輸出功率 out W ，單位kW。